以長為2的線段為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上,如圖所示.
(1)求AM、DM的長;
(2)求證:AM2=AD•DM.

【答案】分析:(1)由勾股定理求PD,根據(jù)AM=AF=PF-PA=PD-PA,DM=AD-AM求解;
(2)由(1)計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行證明.
解答:(1)解:在Rt△APD中,PA=AB=1,AD=2,
∴PD==,
∴AM=AF=PF-PA=PD-PA=-1,
DM=AD-AM=2-(-1)=3-

(2)證明:∵AM2=(-1)2=6-2,AD•DM=2(3-)=6-2
∴AM2=AD•DM.
點評:本題考查了正方形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是由勾股定理,正方形的邊長相等,表示相關(guān)線段的長度.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)以長為2的線段為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上,如圖所示.
(1)求AM、DM的長;
(2)求證:AM2=AD•DM.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:047

以長為2的線段AB為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連結(jié)PD,在BA的延長線上取點F,使PFPD,以AF為邊作正方形AMEF,點MAD上,如圖.

AM、DM的長.

求證:AM2AD·DM

根據(jù)的結(jié)論你能找出圖中的黃金分割點嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

以長為2的線段為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上,如圖所示.
(1)求AM、DM的長;
(2)求證:AM2=AD•DM.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011年安徽省合肥市長豐縣沛河中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(解析版) 題型:解答題

以長為2的線段為邊作正方形ABCD,取AB的中點P,連接PD,在BA的延長線上取點F,使PF=PD,以AF為邊作正方形AMEF,點M在AD上,如圖所示.
(1)求AM、DM的長;
(2)求證:AM2=AD•DM.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案