Question

【題目】要在一塊長(zhǎng)52 m，寬48 m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路，下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案．

小亮設(shè)計(jì)的方案如圖①所示，甬路寬度均為x m，剩余的四塊綠地面積共2300 m2.

小穎設(shè)計(jì)的方案如圖②所示，BC＝HE＝x，AB∥CD，HG∥EF，AB⊥EF，∠1＝60°.

(1)求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x；

(2)求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積．(友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的x與小亮設(shè)計(jì)方案中的x取值相同)

Answer 1

【答案】（1）小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2 m；（2）小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為2299m2.

【解析】

(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52－x)(48－x)＝2 300，解方程可得；

（2）先證四邊形ADCB為平行四邊形，由(1)得x＝2， BC＝HE＝2＝AD，過(guò)點(diǎn)A作AI⊥CD于點(diǎn)I，則ID＝AD＝1，AI＝，則小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積＝52×48－52×2－48×2＋()2.

解：(1)根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得(52－x)(48－x)＝2 300，解得x1＝2，x2＝98(舍去)，

∴小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度為2 m.

(2)易證四邊形ADCB為平行四邊形，由(1)得x＝2，

∴BC＝HE＝2＝AD，過(guò)點(diǎn)A作AI⊥CD于點(diǎn)I，則ID＝AD＝1，

∴AI＝，

∴小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積＝52×48－52×2－48×2＋()2＝2 299(m2).