Question

(2007，天津，18)如圖，直線l經(jīng)過⊙O的圓心O，且與⊙O交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠AOC=30°，點(diǎn)P是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與圓心O不重合)，直線CP與⊙O相交于點(diǎn)Q．

問：是否存在點(diǎn)P，使得QP=QO；________(填“存在”或“不存在”)．若存在，滿足上述條件的點(diǎn)有幾個(gè)？并求出相應(yīng)的∠OCP的大��；若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由：___________________________________．

Answer 1

答案：略
解析：

①存在；②符合條件的點(diǎn)P共有3個(gè)：當(dāng)點(diǎn)P在線段AO上時(shí)，∠OCP=40°；當(dāng)點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠OCP=20°；當(dāng)點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線上時(shí)，∠OCP=100°． 如圖所示：在圖1中，QO=QP，設(shè)∠C=∠Q=x°，則，于是有：，解得x=40°；當(dāng)點(diǎn)P在OB的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)P在OA的延長(zhǎng)線時(shí)，如圖2和圖3，同理可解得∠OCP=20°、∠OCP=100°．