Question

25、為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如右表：經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元．

	A型	B型
價格（萬元/臺）	12	10
處理污水量（噸/月）	240	200
年消耗費（萬元/臺）	1	1

（1）請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案；
（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案；
（3）在第（2）問的條件下，若每臺設(shè)備的使用年限為10年，污水廠處理污水費為每噸10元，請你計算，該企業(yè)自己處理污水與將污水排到污水廠處理相比較，10年節(jié)約資金多少萬元？（注：企業(yè)處理污水的費用包括購買設(shè)備的資金和消耗費）

Answer 1

分析：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型（10-x）臺，列出不等式方程求解即可，x的值取整數(shù)．
（2）如圖列出不等式方程求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案．
（3）首先計算出企業(yè)自己處理污水的總資金，再計算出污水排到污水廠處理的費用，相比較即可得解．

解答：解：（1）設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，
則B型（10-x）臺．（1分）
12x+10（10-x）≤105，（2分）
解得x≤2.5．（3分）
∵x取非負整數(shù)，∴x可取0，1，2．
有三種購買方案：購A型0臺、B型10臺；
A型1臺，B型9臺；
A型2臺，B型8臺．（4分）

（2）240x+200（10-x）≥2040，（5分）
解得x≥1，
所以x為1或2．（6分）
當x=1時，購買資金為：12×1+10×9=102（萬元）；
當x=2時，購買資金為12×2+10×8=104（萬元），
所以為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型1臺，B型9臺．（7分）

（3）10年企業(yè)自己處理污水的總資金為：
102+10×10=202（萬元），（8分）
若將污水排到污水廠處理：
2040×12×10×10=2448000（元）=244.8（萬元）．（9分）
節(jié)約資金：244.8-202=42.8（萬元）．（10分）

點評：此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題．
（1）根據(jù)圖表提供信息，設(shè)購買污水處理設(shè)備A型x臺，則B型（10-x）臺，然后根據(jù)買設(shè)備的資金不高于105萬元的事實，列出不等式，再根據(jù)x取非負數(shù)的事實，推理出x的可能取值；
（2）通過計算，對三種方案進行比較即可；
（3）依據(jù)（2）進行計算即可．