Question

2013年6月11日，“神舟”十號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功！如圖，飛船完成變軌后，就在離地球（⊙O）表面約350km的圓形軌道上運(yùn)行．當(dāng)飛船運(yùn)行到某地（P點(diǎn)）的正上方（F點(diǎn)）時(shí)，從飛船上能看到地球表面最遠(yuǎn)的點(diǎn)Q（FQ是⊙O的切線）．已知地球的半徑約為6 400km．求：

（1）∠QFO的度數(shù)；（結(jié)果精確到0.01°）
（2）地面上P，Q兩點(diǎn)間的距離（PQ的長(zhǎng)）．
（π取3.142，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

解：（1）∵FQ是⊙O的切線，∴OQ⊥FQ，即∠OQF=90°。
∴在Rt△OQF中，OQ=6400，OF=OP+PF=6400+350=6750。
∴。
∴∠QFO≈71.46°。
答：∠QFO的度數(shù)約為71.46°。
（2）∵∠QFO=71.46°，∴∠FOQ=90°﹣71.46°=18.14°。
∴。
答：地面上P、Q兩點(diǎn)間的距離約為2 071 km．

試題分析：（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ⊥FQ，則在Rt△OQF中，根據(jù)正弦的定義得到sin∠QFO≈0.9481，從而求出∠QFO。
（2）先計(jì)算出∠FOQ，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)。