Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+m圖象過點A（3，0），與y軸交于點B

（1）求m的值；

（2）若直線AB與這個二次函數(shù)圖象的對稱軸交于點P，求點P的坐標(biāo)．

（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=3；（2）P（1，2）；（3）x＜0或x＞3．

【解析】試題分析：（1）把點A（3，0）代入二次函數(shù)的解析式得到m=3；

（2）先確定二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，求得B（0，3），得到直線AB的解析式為：y=﹣x+3，把對稱軸方程x=1代入直線y=﹣x+3即可得到結(jié)果；

（3）由兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)即可求解．

試題解析：解：（1）∵二次函數(shù)的圖象過點A（3，0），∴0=﹣9+6+m，∴m=3；

（2）∵m=3，∴二次函數(shù)的解析式為：y=﹣x2+2x+3，令x=0，則y=3，∴B（0，3），設(shè)直線AB的解析式為：y=kx+b，∴，解得： ，∴直線AB的解析式為：y=﹣x+3．∵拋物線y=﹣x2+2x+3，的對稱軸為：x=1，∴把x=1代入y=﹣x+3得：y=2，∴P（1，2）；

（3）根據(jù)圖象可知使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜0或x＞3．