【題目】如圖，OP平分，，，垂足分別為A，B．下列結(jié)論中，一定成立的是_________.（填序號(hào)） ①；②平分；③ ④垂直平分

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得PA=PB，再利用“HL”證明△AOP和△BOP全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠APO=∠BPO，全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OA=OB，由AO=BO，AP=BP可得OP垂直平分AB．

解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
∴PA=PB，故①正確；
在Rt△AOP和Rt△BOP中，

，
∴△AOP≌△BOP（HL），
∴∠APO=∠BPO，OA=OB，故③正確；
∴平分，故②正確；

∵OA=OB，AP=BP，

∴OP垂直平分AB，但AB不一定垂直平分OP，故④錯(cuò)誤；
即一定成立的是①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明在學(xué)習(xí)了《展開(kāi)與折疊》這一課后，明白了很多幾何體都能展開(kāi)成平面圖形．于是他在家用剪刀展開(kāi)了一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，可是一不小心多剪了一條棱，把紙盒剪成了兩部分，即圖中的①和②．根據(jù)你所學(xué)的知識(shí)，回答下列問(wèn)題：

（1）小明總共剪開(kāi)了_______條棱．

（2）現(xiàn)在小明想將剪斷的②重新粘貼到①上去，而且經(jīng)過(guò)折疊以后，仍然可以還原成一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，你認(rèn)為他應(yīng)該將剪斷的紙條粘貼到①中的什么位置？請(qǐng)你幫助小明在①上補(bǔ)全．

（3）小明說(shuō)：他所剪的所有棱中，最長(zhǎng)的一條棱是最短的一條棱的5倍．現(xiàn)在已知這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的底面是一個(gè)正方形，并且這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒所有棱長(zhǎng)的和是880cm，求這個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的體積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=60°，分別在OM、ON上截取OA=OB=3 cm，過(guò)B作BC⊥OM于C，再過(guò)B作射線BD⊥BC于B，連結(jié)AB．

（1）畫(huà)出圖形；

（2）觀察圖形，寫(xiě)出直觀估計(jì)∠ABC與∠MON的關(guān)系式；

（3）求∠NBD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（），兩個(gè)不全等的等腰直角三角形和疊放在一起，并且有公共的直角頂點(diǎn)．

（1）將圖（）中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角，在圖（）中作出旋轉(zhuǎn)后的（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不證明）．

（2）在圖（）中，你發(fā)現(xiàn)線段，的數(shù)量關(guān)系是 ，直線，相交成 度角．

（3）將圖（）中的繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角，得到圖（），這時(shí)（2）中的兩個(gè)結(jié)論是否成立？作出判斷并說(shuō)明理由．若繞點(diǎn)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)更大的角時(shí)，結(jié)論仍然成立嗎？作出判斷，不必說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1) 如果，且，求的值.

(2)數(shù)軸上表示3和5的兩點(diǎn)距離是 .表示 -3和一5兩點(diǎn)的距離是 .表示 3和-5兩點(diǎn)的距離是 .

(3)在數(shù)軸上表示和的兩點(diǎn)和的距離是 ；(用含的代數(shù)式表示)如果，那么 .

(4)猜想對(duì)于有理數(shù)，能夠取得的最小值是 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陶軍于上周購(gòu)買某農(nóng)產(chǎn)品10000斤，每斤元進(jìn)入批發(fā)市場(chǎng)后共占5個(gè)攤位．每個(gè)攤位最多容納2000斤該品種的農(nóng)產(chǎn)品，每個(gè)攤位的市場(chǎng)管理價(jià)位為每天20元，下表為本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品每天的批發(fā)價(jià)格比前一天的漲跌情況（購(gòu)進(jìn)當(dāng)日該農(nóng)產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為每斤元）

星期

一

二

三

四

五

與前一天的價(jià)格漲跌情況（元）

當(dāng)天的交易量（斤）

2500

2000

3000

1500

1000

（1）星期四該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格為每斤多少元？

（2）本周內(nèi)該農(nóng)產(chǎn)品的最高價(jià)格為每斤多少元？最低價(jià)格為每斤多少元？

（3）陶軍在銷售過(guò)程中采用逐步減少攤位個(gè)數(shù)的方法來(lái)降低成本，增加收益，這樣他在本周的買賣中共賺了多少錢？請(qǐng)你幫他算一算．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D為CB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E．

(1)若CD=DE，判斷∠CAD與∠BAD的數(shù)量關(guān)系；

(2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】據(jù)調(diào)查，超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因之一．小強(qiáng)用所學(xué)知識(shí)對(duì)一條筆直公路上的車輛進(jìn)行測(cè)速，如圖所示，觀測(cè)點(diǎn)C到公路的距離CD=200m，檢測(cè)路段的起點(diǎn)A位于點(diǎn)C的南偏東60°方向上，終點(diǎn)B位于點(diǎn)C的南偏東45°方向上．一輛轎車由東向西勻速行駛，測(cè)得此車由A處行駛到B處的時(shí)間為10s．問(wèn)此車是否超過(guò)了該路段16m/s的限制速度？（觀測(cè)點(diǎn)C離地面的距離忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)E是正方形ABCD邊CD上任意一點(diǎn)，以DE為邊作正方形DEFG，連接BF，點(diǎn)M是線段BF中點(diǎn)，射線EM與BC交于點(diǎn)H，連接CM．

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出CM和EM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；

（2）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，此時(shí)點(diǎn)F恰好落在線段CD上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）把圖1中的正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)E、G恰好分別落在線段AD、CD上，如圖3，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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