【題目】如圖,已知在中,,,點(diǎn)在斜邊上,將沿著過(guò)點(diǎn)的一條直線翻折,使點(diǎn)落在射線上的點(diǎn)處,連接并延長(zhǎng),交射線于.
(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),求BD的長(zhǎng).
(2)當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí),設(shè)為,為,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出定義域.
(3)連接,當(dāng)是直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng).
【答案】(1)1;(2);(3)或
【解析】
(1)先求出,當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),證得△ACD是等邊三角形,解得BD=1;
(2)過(guò)作于,分別表示出,,由,即可得到y與x的函數(shù)解析式;
(3)分情況分別利用所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得AD的長(zhǎng)度即可.
中,, ,
∴,,
∵,
∴,
∴.
(1)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí), ,
∴△ACD是等邊三角形,
∴;
(2)過(guò)作于,
中,
則,
中,
則
∴
(3)
①∵BD=B’D, ,
∴的情況不成立;
②當(dāng)時(shí),如圖,
∵,
∴,
∴,
∵AB+BD=AB=2,
∴;
③當(dāng)時(shí),如圖
∵,
∴,
∵BD=B’D,
∴,
∴B’D=2AD,即BD=2AD,
∵AD+BD=2,
∴.
∴或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在線段BG上,正方形ABCD和正方形DEFG的面積分別為3和7,則△CDE的面積為_________.
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【題目】在20km越野賽中,甲乙兩選手的行程y(單位:km)隨時(shí)間 x(單位:h)變化的圖象如圖所示,
根據(jù)圖中提供的信息,有下列說(shuō)法:①兩人相遇前,甲的速度小于乙的速度;②出發(fā)后1小時(shí),兩人行程均為10km;③出發(fā)后1.5小時(shí),甲的行程比乙多3km;④甲比乙先到達(dá)終點(diǎn).其中正確的有____個(gè).
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【題目】如圖,在中,,,,點(diǎn)為邊上一動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),連結(jié),點(diǎn)為的中點(diǎn),則的最小值為________.
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【題目】浦東新區(qū)在創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中,有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚路面的鋪設(shè)任務(wù),分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長(zhǎng)度(米)與施工時(shí)間(時(shí))之間關(guān)系的部分圖像.請(qǐng)根據(jù)題意回答下列問(wèn)題:
(1)甲隊(duì)每小時(shí)施工_________米;
(2)乙隊(duì)在時(shí)段內(nèi),與之間的函數(shù)關(guān)系式是_________;
(3)在時(shí)段內(nèi),甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)快_________米;
(4)如果甲隊(duì)施工速度不變,乙隊(duì)在小時(shí)后,施工速度增加到米/時(shí),結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù).則甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚路面的長(zhǎng)度為_________米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為迎接“國(guó)家衛(wèi)生城市”復(fù)檢,某市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種型號(hào)的垃圾箱,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研得知:購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱和2個(gè)型垃圾箱共需540元;購(gòu)買(mǎi)2個(gè)型垃圾箱比購(gòu)買(mǎi)3個(gè)型垃圾箱少用160元.
(1)每個(gè)型垃圾箱和型垃圾箱各多少元?
(2)現(xiàn)需要購(gòu)買(mǎi),兩種型號(hào)的垃圾箱共300個(gè),設(shè)購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱個(gè),購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用為元,求與的函數(shù)表達(dá)式.如果購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱是型垃圾箱的2倍,求購(gòu)買(mǎi)型垃圾箱和型垃圾箱的總費(fèi)用.
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【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)在上,點(diǎn)在上,點(diǎn)、在對(duì)角線上,若四邊形是菱形,則________.
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【題目】如圖,經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=﹣x2+2mx(m>0)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A,過(guò)點(diǎn)P(1,m)作直線PA⊥x軸于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)B.記點(diǎn)B關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(點(diǎn)B、C不重合),連接CB、CP.
(I)當(dāng)m=3時(shí),求點(diǎn)A的坐標(biāo)及BC的長(zhǎng);
(II)當(dāng)m>1時(shí),連接CA,若CA⊥CP,求m的值;
(III)過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC,且PE=PC,當(dāng)點(diǎn)E落在坐標(biāo)軸上時(shí),求m的值,并確定相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)E的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在ABCD中,點(diǎn)E到AD,AB,BC三邊的距離都相等,則∠AEB( )
A.是銳角B.是直角C.是鈍角D.度數(shù)不確定
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