【題目】如圖,拋物線經(jīng)過(guò)A(,0),B(,0),C(0,2)三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC下方的拋物線上有一點(diǎn)D,使得△DCA的面積最大,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)M是拋物線的頂點(diǎn),試判斷拋物線上是否存在點(diǎn)H滿足?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)H的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2)D(-1,-1);(3)(,).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)待定系數(shù)法,可得拋物線的解析式;
(2)根據(jù)圖形的割補(bǔ)法,可得面積的和差,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),可得答案;
(3)根據(jù)余角的性質(zhì),可得∠AMN=∠NKM,根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì),可得,根據(jù)解方程組,可得H點(diǎn)坐標(biāo).
試題解析:(1)設(shè)拋物線的解析式為,將A(﹣2,0),B(,0)代入解析式,得:,解得:.∴拋物線的解析式是;
(2)由題意可求得AC的解析式為,如圖1,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,),過(guò)D作DE⊥x軸交AC于E點(diǎn),∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為(t,t+2),DE=,用h表示點(diǎn)C到線段DE所在直線的距離,
=,∵﹣2<t<0,
∴當(dāng)t=﹣1時(shí),△DCA的面積最大,此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,﹣1);
(3)存在點(diǎn)H滿足∠AMH=90°,由(1)知M點(diǎn)的坐標(biāo)為(,),如圖2:作MH⊥AM交x軸于點(diǎn)K(x,0),作MN⊥x軸于點(diǎn)N,∵∠AMN+∠KMA=90°,∠NKM+∠KMN=90°,∴∠AMN=∠NKM.∵∠ANM=∠MNK,∴△AMN∽△MKN,∴,∴=ANNK,∴,解得,∴K點(diǎn)坐標(biāo)為(,0),∴直線MK的解析式為,∴,把①代入②,化簡(jiǎn)得.△=﹣4×48×55=64×4=256>0,∴,,將代入,解得,∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)M、H,∴拋物線上存在點(diǎn)H,滿足∠AMH=90°,此時(shí)點(diǎn)H的坐標(biāo)為(,).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中,小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng).將邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD與邊長(zhǎng)為3的正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請(qǐng)你給出證明.
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)B恰好落在線段DG上時(shí),請(qǐng)你幫他求出此時(shí)△ADG的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商場(chǎng)銷(xiāo)售、兩種品牌的洗衣機(jī),進(jìn)價(jià)及售價(jià)如下表:
品牌 | ||
進(jìn)價(jià)(元/臺(tái)) | 1500 | 1800 |
售價(jià)(元/臺(tái)) | 1800 | 2200 |
(1)該商場(chǎng)9月份用45000元購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的洗衣機(jī),全部售完后獲利9600元,求商場(chǎng)9月份購(gòu)進(jìn)、兩種洗衣機(jī)的數(shù)量;
(2)該商場(chǎng)10月份又購(gòu)進(jìn)、兩種品牌的洗衣機(jī)共用去36000元
①問(wèn)該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?請(qǐng)你把所有方案列出來(lái);
②通過(guò)計(jì)算說(shuō)明洗衣機(jī)全部銷(xiāo)售完后哪種進(jìn)貨方案所獲得的利潤(rùn)最大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我們知道,在數(shù)軸上,點(diǎn)M,N分別表示數(shù)m,n則點(diǎn)M,N之間的距離為|m﹣n|.已知點(diǎn)A,B,C,D在數(shù)軸上分別表示數(shù)a,b,c,d,且|a﹣c|=|b﹣c|=|d﹣a|=1(a≠b),則線段BD的長(zhǎng)度為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A.B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和7,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn).
(1)請(qǐng)畫(huà)出數(shù)軸,并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B;
(2)若點(diǎn)M到A的距離是點(diǎn)M到B的距離的兩倍,我們就稱點(diǎn)M是(A,B)的好點(diǎn).
①若點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn)O時(shí),此時(shí)點(diǎn)M (A,B)的好點(diǎn)(填是或者不是)
②若點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度從原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng),當(dāng)M是(B,A)的好點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)時(shí)間
(3)試探究線段BM和AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由:若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于二次函數(shù)y=x2+mx+1,當(dāng)0<x≤2時(shí)的函數(shù)值總是非負(fù)數(shù),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為( 。
A. m≥﹣2 B. ﹣4≤m≤﹣2 C. m≥﹣4 D. m≤﹣4或m≥﹣2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“雙十二”期間,A,B兩個(gè)超市開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng),活動(dòng)方式如下:
A超市:購(gòu)物金額打9折后,若超過(guò)2000元再優(yōu)惠300元;
B超市:購(gòu)物金額打8折.
某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)某品牌的籃球做獎(jiǎng)品,該品牌的籃球在A,B兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同.根據(jù)商場(chǎng)的活動(dòng)方式:
(1)若一次性付款4200元購(gòu)買(mǎi)這種籃球,則在B商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量比在A商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多5個(gè).請(qǐng)求出這種籃球的標(biāo)價(jià);
(2)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)100個(gè)籃球,請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)購(gòu)買(mǎi)方案,使所需的費(fèi)用最少.(直接寫(xiě)出方案)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C在半圓外,AC,BC與半圓交于D點(diǎn)和E點(diǎn).
(1)請(qǐng)只用無(wú)刻度的直尺作出△ABC的兩條高線,并寫(xiě)出作法;
(2)若AC=AB,連接DE,BE,求證:DE=BE.
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