Question

如圖，自來水廠A和村莊B在小河l的兩側(cè)，現(xiàn)要在A，B間鋪設(shè)一條輸水答道.為了搞好工程預(yù)算，需測算出A，B間的距離.一小船在點P處測得A在正北方向，B位于南偏東24.5º方向，前行1200m,到達(dá)點Q處，測得A位于北偏西49º方向，B位于南偏西41º方向.

（1）線段BQ與PQ是否相等？請說明理由；

（2）求A，B間的距離.

（參考數(shù)據(jù)：cos41º≈0.75）

                                         

Answer 1

(1)∵B位于P點南偏東24.5º方向,∴∠BPQ=65.5º

           ,又∵B位于Q點南偏西41º方向, ∴∠PQB=49º, ∴∠PBQ=65.5º,

            ∴PQ=BQ(等角對等邊),

          (2)∵點P處測得A在正北方向,在Rt△APQ中,,

         ∴AQ=1600,  由(1)得PQ=BQ=1200，∵在點Q處，測得A位于北偏西49º方向， 

         B位于南偏西41º方向，∴∠AQB=90º，

          在Rt△ABQ中，AB=（m）.