如圖所示，A、B兩村在一條小河的同一側(cè)，現(xiàn)要在河邊建一水廠P向兩村供水，若要使自來(lái)水廠P到兩村的距離和最短，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置最合適？（并保留作圖痕跡）

解：如圖所示：
廠址應(yīng)選在P點(diǎn)．
分析：作出點(diǎn)A關(guān)于河岸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接CB，交河岸于點(diǎn)P，連接AP，則有AP=CP，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形任意兩邊之和大于第三邊，可知點(diǎn)C與點(diǎn)B的所有連線中，線段CB最短，所以點(diǎn)P是滿足要求的點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，解這類問(wèn)題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題抽象或轉(zhuǎn)化為幾何模型，把兩條線段的和轉(zhuǎn)化為一條線段，運(yùn)用三角形三邊關(guān)系解決．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、如圖所示，A、B兩村在一條小河的的同一側(cè)，現(xiàn)要在河邊建一水廠P向兩村供水，若要使自來(lái)水廠P到兩村的距離和最短，廠址應(yīng)選在哪個(gè)位置最合適？（并保留作圖痕跡）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

34、如圖所示，A，B兩村在河的同一側(cè)，以河岸為x軸建立直角坐標(biāo)系，則A，B兩村對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)分別為A（-1，1），B（3，3），現(xiàn)要在河邊P處修建一個(gè)水泵站，分別直接向A，B兩村送水，點(diǎn)P選在哪個(gè)位置，才可能使所用的水管最短？試寫出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，A、B兩村在河岸CD的同側(cè)，A、B兩村到河岸的距離分別為AC=1km，BD=3km，又CD=3km，現(xiàn)要在河岸CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米20000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠的位置O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、尺規(guī)作圖：如圖所示，張、李兩村座落在兩相交公路m，n內(nèi)，近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，某縣計(jì)劃建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，
（1）若醫(yī)療站P必須滿足；到兩公路的距離相等，且到張、李兩村的距離也相等．請(qǐng)你在圖1作出P點(diǎn)的位置；
（2）若醫(yī)療站P必須滿足；在公路n邊，且到張村、李村的路程和最小請(qǐng)你在圖2中作出P點(diǎn)的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，A、B兩村在一條公路的同一側(cè)，現(xiàn)在要在路邊建一垃圾回收站．
（1）若要使垃圾回收站M到兩村的距離之和最短，回收站M應(yīng)選在哪個(gè)位置最為合適？
（2）若要使垃圾回收站MM到兩村的距離相等，回收站M應(yīng)選在哪個(gè)位置最為合適？（在圖中作出M的位置，并保留作圖痕跡）

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