【題目】如圖，⊙O的直徑AB=8，C為弧AB的中點(diǎn)，P為⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、CP，過(guò)C作CD⊥CP交AP于點(diǎn)D，點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)到C時(shí)，則點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為____．

【答案】

【解析】分析：以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°，依據(jù)∠ADC=135°，可得點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的，依據(jù)△ACQ中，AQ=4，即可得到點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π．

詳解：如圖所示，以AC為斜邊作等腰直角三角形ACQ，則∠AQC=90°．∵⊙O的直徑為AB，C為的中點(diǎn)，∴∠APC=45°．又∵CD⊥CP，∴∠DCP=90°，∴∠PDC=45°，∠ADC=135°，∴點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)軌跡為以Q為圓心，AQ為半徑的．又∵AB=8，C為的中點(diǎn)，∴AC=4，∴△ACQ中，AQ=4，∴點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為=2π．

故答案為：2π．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算或化簡(jiǎn)：

（1）3-(-8)+(-5)+6

（2）．

（3）-23×（-8）-（-）3×（-16）+×（-3）2

（4）先化簡(jiǎn)，再求值：

，其中，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是一個(gè)三角形數(shù)陣，仔細(xì)觀察排列規(guī)律：

第1行 1

第2行 －

第3行 － －

第4行 － －

.....

按照這個(gè)規(guī)律繼續(xù)排列下去，第21行第2個(gè)數(shù)是_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】河南省旅游資源豐富，2013～2017年旅游收入不斷增長(zhǎng)，同比增速分別為：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A. 中位數(shù)是12.7% B. 眾數(shù)是15.3%

C. 平均數(shù)是15.98% D. 方差是0

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合．（提示：圓的周長(zhǎng)C＝2πr，結(jié)果保留π的形式）

（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是　 　；

（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，﹣1，+3，﹣5，﹣1

①第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？

②當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】張老師元旦節(jié)期間到武商眾圓商場(chǎng)購(gòu)買一臺(tái)某品牌筆記本電腦，恰逢商場(chǎng)正推出“迎元旦”促銷打折活動(dòng)，具體優(yōu)惠情況如表：

購(gòu)物總金額（原價(jià)）

折扣

不超過(guò)5000元的部分

九折

超過(guò)5000元且不超過(guò)10000元的部分

八折

超過(guò)10000元且不超過(guò)20000元的部分

七折

……

……

例如：若購(gòu)買的商品原價(jià)為15000元，實(shí)際付款金額為：

5000×90%+（10000﹣5000）×80%+（15000﹣10000）×70%＝12000元．

（1）若這種品牌電腦的原價(jià)為8000元/臺(tái)，請(qǐng)求出張老師實(shí)際付款金額；

（2）已知張老師購(gòu)買一臺(tái)該品牌電腦實(shí)際付費(fèi)5700元．

①求該品牌電腦的原價(jià)是多少元/臺(tái)？

②若售出這臺(tái)電腦商場(chǎng)仍可獲利14%，求這種品牌電腦的進(jìn)價(jià)為多少元/臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖1,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,作AD⊥BC于點(diǎn)D,則D為BC的中點(diǎn),∠BAD= ∠BAC=60°,于是 = ；

遷移應(yīng)用：如圖2,△ABC和△ADE都是等腰三角形,∠BAC=∠ADE=120°，D，E，C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD.

①求證：△ADB≌△AEC；

②請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關(guān)系式；

拓展延伸：如圖3,在菱形ABCD中,∠ABC=120°，在∠ABC內(nèi)作射線BM，作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E，連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F，連接CE，CF.

①證明△CEF是等邊三角形；

②若AE=5，CE=2，求BF的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)是正方形邊上任意一點(diǎn)，以為邊作正方形，連接，點(diǎn)是線段中點(diǎn)，射線與交于點(diǎn)，連接．

（1）請(qǐng)直接寫出和的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．

（2）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)恰好落在線段上，如圖2，其他條件不變，（1）中的結(jié)論是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）把圖1中的正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)點(diǎn)、恰好分別落在線段、 上，連接，如圖3，其他條件不變，若，，直接寫出的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且∠DAE＝∠BCF.

（1）求證：AE＝CF；

（2）求證：AE∥CF.

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