【題目】問(wèn)題背景:如圖1,等腰△ABC,AB=AC,BAC=120°,ADBC于點(diǎn)D,DBC的中點(diǎn),BAD= BAC=60°,于是 = ;

遷移應(yīng)用:如圖2,ABC和△ADE都是等腰三角形,BAC=ADE=120°D,EC三點(diǎn)在同一條直線上,連接BD.

①求證:△ADB≌△AEC;

②請(qǐng)直接寫出線段AD,BDCD之間的等量關(guān)系式;

拓展延伸:如圖3,在菱形ABCD,ABC=120°,在∠ABC內(nèi)作射線BM,作點(diǎn)C關(guān)于BM的對(duì)稱點(diǎn)E,連接AE并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)F,連接CE,CF.

①證明△CEF是等邊三角形;

②若AE=5CE=2,求BF的長(zhǎng)。

【答案】遷移應(yīng)用①見解析;②CD=AD+BD;拓展延伸①見解析;②3

【解析】

遷移應(yīng)用:①如圖②中,只要證明∠DAB=CAE,即可根據(jù)SAS解決問(wèn)題;

②結(jié)論:CD=AD+BD.由DAB≌△EAC,可知BD=CE,在RtADH中,DH=ADcos30°= AD,由AD=AE,AHDE,推出DH=HE,由CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD,即可解決問(wèn)題;

拓展延伸:①如圖3中,作BHAEH,連接BE.由BC=BE=BD=BAFE=FC,推出A、DE、C四點(diǎn)共圓,推出∠ADC=AEC=120°,推出∠FEC=60°,推出EFC是等邊三角形;

②由AE=5,EC=EF=2,推出AH=HE=2.5,FH=4.5,在RtBHF中,由∠BHF=30°,可得

=cos30°,由此即可解決問(wèn)題.

遷移應(yīng)用:①證明:如圖②

∵∠BAC=ADE=120°,

∴∠DAB=CAE

DAEEAC中,

,

∴△DAB≌△EAC,

②結(jié)論:CD=AD+BD.

理由:如圖21中,作AHCDH.

∵△DAB≌△EAC,

BD=CE,

RtADH,DH=ADcos30°=AD

AD=AE,AHDE,

DH=HE,

CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD.

拓展延伸:①證明:如圖3中,作BHAEH,連接BE.

∵四邊形ABCD是菱形,ABC=120°

∴△ABD,BDC是等邊三角形,

BA=BD=BC

E、C關(guān)于BM對(duì)稱,

BC=BE=BD=BAFE=FC,

A、D. E. C四點(diǎn)共圓,

∴∠ADC=AEC=120°,

∴∠FEC=60°,

∴△EFC是等邊三角形,

②∵AE=5,EC=EF=2,

AH=HE=2.5,FH=4.5,

RtBHF,∵∠BHF=30°,

=cos30°,

BF= .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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