如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠A=∠C=90°，AC=CD，AB=
1
4
CD，E是AC的中點(diǎn)，求證：△ABE∽△CED．
考點(diǎn)：相似三角形的判定
專題：證明題
分析：由條件可知AE=EC=
1
2
CD，則可得到
AB
EC
=
AE
CD
，則可證得結(jié)論．
解答：證明：
∵AC=CD，E是AC的中點(diǎn)，
∴AE=EC=
1
2
CD，
∵AB=
1
4
CD，
∴
AB
EC
=
AE
CD
=
1
2
，
∵∠A=∠C，
∴△ABE∽△CED．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定，利用中點(diǎn)和條件得到
AB
EC
=
AE
CD
是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖（1），在平面直角坐標(biāo)系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點(diǎn)C（0，m），A（n，m），且（m-4）2+n2-8n=-16，過(guò)C點(diǎn)作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點(diǎn)．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若OF+BE=AB，求證：CF=CE；
（3）如圖（2），若∠ECF=45°，求證：OF+AE=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

把一張長(zhǎng)方形的紙的四個(gè)角同時(shí)剪去一個(gè)相同的小正方形，然后把四邊折起來(lái)，則形成的立體圖形是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線過(guò)三點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），C（0，-2）．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）在BC下方求一點(diǎn)P，使S△BCP最大，若S△PCQ=S△BCP，求拋物線上點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在拋物線上求點(diǎn)M，直線BC上求點(diǎn)N，使O、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

燈塔A在燈塔B的南偏西60°方向上，A、B兩燈塔相距20海里．現(xiàn)有一輪船C在燈塔B的正北方向，在燈塔A的北偏東30度方向，試畫(huà)圖確定輪船C的位置．（畫(huà)圖時(shí)每10海里用0.5厘米長(zhǎng)的線段來(lái)表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，平面內(nèi)有不在同一直線上的三個(gè)定點(diǎn)A，B，C，一只青蛙從圖中的0號(hào)位置出發(fā)，跳到關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的1號(hào)位置，再跳到關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱的2號(hào)位置，然后又跳到關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱的3號(hào)位置，在跳到關(guān)于A對(duì)稱的4號(hào)位置，如此繼續(xù)，一直對(duì)稱的跳下去，現(xiàn)在要問(wèn)：第2004號(hào)位置與0號(hào)位置之間的距離是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，EG∥BC，分別交AB、AD、AC于點(diǎn)E、F、G，求證：AE：AF：AG=BE：DF：CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，以AB為直徑的圓分別交BC、AC于點(diǎn)D、E，則
BD
的度數(shù)是
 
；如果BC=10cm，那么DE=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校組織了一場(chǎng)“關(guān)注生態(tài)文明，愛(ài)我城市環(huán)境“的知識(shí)競(jìng)賽，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C、D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分，90分，80分，70分．學(xué)校將八年級(jí)一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：
（1）一班參賽成績(jī)分獲四個(gè)等級(jí)的人數(shù)的極差是
 
．
（2）此次競(jìng)賽中二班成績(jī)?cè)贑級(jí)以上（包括C級(jí)）的人數(shù)為
 
．
（3）請(qǐng)你根據(jù)兩班成績(jī)將表格補(bǔ)充完整；
 平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差
一班87.690
 
 		106.24
二班87.6
 
100138.24
（4）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)從不同角度對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析（至少寫(xiě)出兩條）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案