Question

如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B，點(diǎn)A，C到直線l的距離分別是1和2，則正方形ABCD的面積是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,正方形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)正方形性質(zhì)得出AD=CD，∠ADC=90°，求出∠EAD=∠FDC，證△AED≌△DFC，求出DE=CF=2，在Rt△AED中，由勾股定理求出AD，即可求出正方形的面積．

解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADC=90°，
∵AE⊥EF，CF⊥EF，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠ADE+∠CDF=180°-90°=90°，∠ADE+∠EAD=90°，
∴∠EAD=∠CDF，
在△AED和△DFC中，

∠AED=∠DFC ∠EAD=∠CD AD=CD

，
∴△AED≌△DFC（AAS），
∴DE=CF=2，
在Rt△AED中，由勾股定理得：AD=

12+22

=

5

，
即正方形ABCD的面積是5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=CF，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，題型較好，難度適中．