Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A′OB′．

（1）求直線A′B′所對應的函數(shù)表達式．

（2）若直線A′B′與直線AB相交于點C，求△A′BC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=（2）

【解析】

（1）先根據(jù)一次函數(shù)的解析式求出AB兩點的坐標，再由圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出的坐標，用待定系數(shù)法求出直線的解析式即可。

（2）直接根據(jù)三角形的坐標，利用三角形的面積公式進行計算即可。

（1）∵直線y＝﹣2x+4分別交x軸、y軸于點A、B，

∴點A、B的坐標分別為（2，0）、（0，4）．

由旋轉(zhuǎn)得，點A′、B′的坐標分別為（0，﹣2）、（4，0）．

設直線A′B′所對應的函數(shù)表達式為y＝kx+b．

∴

解得

∴直線A′B′所對應的函數(shù)表達式為y=x-2

（2）依題意有

解得

∴點C的橫坐標為

∵A′B＝4﹣（﹣2）＝6，

∴S△A′BC=A′Bx=