Question

如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分線與AD相交于點P，連結(jié)PC，若BD=2CD，△ABC的面積為2cm²，則△DPC的面積為

 

．

Answer 1

考點：等腰直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，然后根據(jù)等底等高的三角形面積相等求出△BPC的面積等于△ABC面積的一半，根據(jù)不同底等高的△DPC的面積等于△BPC的面積的

1

3

代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分線，
∴AP=PD，
∴S_△BPD=

1

2

S_△ABD，S_△CPD=

1

2

S_△ACD，
∴S_△BPC=S_△BPD+S_△CPD=

1

2

S_△ABD+

1

2

S_△ACD=

1

2

S_△ABC，
∵△ABC的面積為2cm²，
∴S_△BPC=

1

2

×2=1cm²，
∵BD=2CD，
∴3DC=BC，
=

1

3

S_△BPC=

1

3

．
故答案為

1

3

．

點評：本題考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，三角形的面積，利用等底等高的三角形的面積相等求出△BPC的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．