Question

【題目】已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng).

（1）如圖甲，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是直角三角形？

（2）若另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)，如果動(dòng)點(diǎn)都以的速度同時(shí)出發(fā).

①如圖乙，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，那么為何值時(shí)，是等腰三角形？

②如圖丙，連接，請(qǐng)你猜想：在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，和的面積有什么關(guān)系？并說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①t=1;②相等，理由見(jiàn)解析

【解析】

（1）當(dāng)△PBC是直角三角形時(shí)，∠B=60°，所以BP=1.5cm，即可算出t的值；

（2）①因?yàn)椤?/span>DCQ=120°，當(dāng)△DCQ是等腰三角形時(shí)，CD=CQ，然后可證明△APD是直角三角形，即可根據(jù)題意求出t的值；②面積相等．可通過(guò)同底等高驗(yàn)證．

解：（1）∵是等邊三角形，∴.

當(dāng)是直角三角形時(shí)，，，

∴，∴，

∴

（2）①是等邊三角形，

∴，∴，

當(dāng)是等腰三角形時(shí)，，

∴

又∵，∴，

∴

∵，即，

∴

②相等

理由如下：如圖，

過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，

∵，，∴

∵，，

∴

在和中，，

∴

∴，

∴和同底等高，

∴和的面積相等.