Question

有一些寫有數(shù)字的卡片，按序排列：第一張數(shù)字為-1，以后的每一張卡片上的數(shù)都是前一張卡片上的數(shù)的絕對(duì)值加1，且符號(hào)相反．即：-1，2，-3，4，-5，6 …
（1）小華從中拿出相鄰的3張卡片，若這些卡片上的數(shù)和為7，那么小華拿到的3張卡片為

6，-7，8

．
（2）你能拿到相鄰的3張卡片，使得這些卡片上的數(shù)之和為2012嗎？并請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）相鄰三個(gè)數(shù)的和依次為：-2、3、-4、5、-6、7…，從而可得出這三個(gè)數(shù)．
（2）設(shè)中間的數(shù)為x，分類討論x，①當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，②當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，分別表示出這相鄰的三個(gè)數(shù)，進(jìn)而求解x的值，看是否滿足條件．

解答：解：（1）6，-7，8；

（2）不能；
設(shè)中間的數(shù)為x，
①當(dāng)x為偶數(shù)時(shí)，三個(gè)數(shù)的和為：-（x-1）+x+[-（x+1）]=-x=2012，
解得：x=-2012，不符合題意；
②當(dāng)x為奇數(shù)時(shí)，三個(gè)數(shù)的和為：（-x-1）+x+（-x+1）=-x=2012，
解得：x=-2012，不符合題意．
綜上可得不能使得這些卡片上的數(shù)之和為2012．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，本題的第二問有一定難度，解答本題的關(guān)鍵分類討論x的取值，表示出相鄰的三個(gè)數(shù)，總體來(lái)說(shuō)難度較大．