如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=數(shù)學(xué)公式AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=數(shù)學(xué)公式，求BE的長．

（1）證明：延長DC交BE于點(diǎn)G．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）解：∵CF=AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=，
∴CD2=AC×CF，即10=AC×AC，
解得AC=5，CF=2，
由（1）可知CF=GE，
∴GE=4，
∵四邊形ABGC是平行四邊形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的長為9．
分析：（1）延長DC交BE于點(diǎn)G，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及判定可得到四邊形ABGC是平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)可推出DC=CG，從而不難求得DF=EF，根據(jù)三角形中位線定理可得到CF=GE．
（2）根據(jù)已知可求得AC與CF的長，由第一問可求得CF的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求得BG的長，從而不難求得BE的長．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)及三角形中位線定理等知識的綜合運(yùn)用能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，以BC為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，∠D=60°，BC=2，一動(dòng)點(diǎn)P在AD上移動(dòng)，過點(diǎn)P作直線AB的垂線，分別交直線AB、CD于E、F，設(shè)點(diǎn)O到EF的距離為t，若B、P、F三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，設(shè)此時(shí)△BPF的面積為S．
（1）計(jì)算平行四邊形ABCD的面積；
（2）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）△BPF的面積存在最大值嗎？若存在，請求出這個(gè)最大值，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，ABCD為平行四邊形，DFEC和BCGH為正方形．求證：AC⊥EG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，ABCD為平行四邊形，BE∥AC，DE交AC延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn)．
（1）求證：DF=FE；
（2）若CF=
2
5
AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=
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，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011—2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF＝DF；
（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東濰坊八年級下期末模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD為平行四邊形，AD＝2，BE∥AC，DE交AC的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

（1）求證：EF＝DF；

（2）若AC=2CF,∠ADC=60 o, AC⊥DC，求DE的長.

 

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