【題目】在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的⊙O分別與AB，AC相交于點(diǎn)D，E，過點(diǎn)D作DF⊥AC，垂足為點(diǎn)F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）分別延長(zhǎng)CB，F(xiàn)D，相交于點(diǎn)G，∠A=60°，⊙O的半徑為6，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OD，由等腰三角形的性質(zhì)證出∠A=∠ODB，得出OD∥AC，證出DF⊥OD，即可得出結(jié)論；

（2）證明△OBD是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出∠BOD=60°，求出∠G=30°，由直角三角形的性質(zhì)得出OG=2OD=2×6=12，由勾股定理得出DG的長(zhǎng)，陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積，即可得出答案．

試題解析：（1）證明：連接OD，如圖所示：

∵AC=BC，OB=OD，∴∠ABC=∠A，∠ABC=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∵OD是⊙O的半徑，∴DF是⊙O的切線；

（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等邊三角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=OD=，∴陰影部分的面積=△ODG的面積﹣扇形OBD的面積==．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn) P（﹣7，3）是由點(diǎn)M先向左平移動(dòng)3個(gè)單位，再向下平移動(dòng)3個(gè)單位而得到，則M的坐標(biāo)為____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率的近似值．設(shè)半徑為的圓內(nèi)接正邊形的周長(zhǎng)為，圓的直徑為．如右圖所示，當(dāng)時(shí)，，那么當(dāng)時(shí)， ．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.a2a3=a6
B.（﹣a+b）（a+b）=b2﹣a2
C.（a3）4=a7
D.a3+a5=a8

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分8分）

如圖，直線與雙曲線（為常數(shù)，）在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，且與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）點(diǎn)在軸上，且的面積等于，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線c1的頂點(diǎn)為A（﹣1，4），與y軸的交點(diǎn)為D（0，3）．

（1）求c1的解析式；

（2）若直線l1：y=x+m與c1僅有唯一的交點(diǎn)，求m的值；

（3）若拋物線c1關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線記作c2，平行于x軸的直線記作l2：y=n．試結(jié)合圖形回答：當(dāng)n為何值時(shí)，l2與c1和c2共有：①兩個(gè)交點(diǎn)；②三個(gè)交點(diǎn)；③四個(gè)交點(diǎn)；

（4）若c2與x軸正半軸交點(diǎn)記作B，試在x軸上求點(diǎn)P，使△PAB為等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下列各組數(shù)據(jù)為三角形三邊，能構(gòu)成直角三角形的是（ ）

A. 4m，8m，7m B. 2m，2m，2m C. 2m，2m，4m D. 13m，12m，5m

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把RI△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°， BC=5．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0）．將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線 上時(shí)，線段BC掃過的面積為（ ）

A.4
B.8
C.16
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,△ABC中, ∠BAC=∠ADB,BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過點(diǎn)E作EG//BC交AC于點(diǎn)G.

（1）求證: AE=AF;
（2）若AG=4，AC=7，求FG的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案