Question

把兩個(gè)全等的等腰直角三角板ABC和EFG(其直角邊長均為4)疊放在一起(如圖1)，且使三角板EFG的直角頂點(diǎn)G與三角板ABC斜邊的中點(diǎn)O重合．現(xiàn)將三角板EFG繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件：0°＜α＜90°)，如圖2，四邊形CHGK是旋轉(zhuǎn)過程中兩個(gè)三角板的重疊部分．

在上述旋轉(zhuǎn)過程中，BH與CK有怎樣的數(shù)量關(guān)系？四邊形CHGK的面積有何變化？請證明你的發(fā)現(xiàn)．

Answer 1

答案：
解析：

解：BH＝CK，四邊形CHGK的面積沒有變化． 　　證明：如圖， 　　因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，所以AC＝BC，CG＝BG，CG⊥AB．所以△ACG≌△CBG．所以∠ACG＝∠B＝45°． 　　如圖， 　　因?yàn)椤螧GH與∠CGK均為旋轉(zhuǎn)角，所以∠BGH＝∠CGK． 　　所以△CGK≌△BGH． 　　所以△CGK可以看作是由△BGH繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的． 　　所以BH＝CK，S△CGK＝S△BGH． 　　所以S四邊形CHGK＝S△CGK＋S△CGH＝S△BGH＋S△CGH＝ 　　S△CBG＝S△ABC＝××4×4＝4． 　　故在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形CHGK的面積沒有變化，始終為4． 　　點(diǎn)評：以上兩個(gè)例子，利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，將不規(guī)則的重疊部分的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，實(shí)現(xiàn)了由一般到特殊的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，希望同學(xué)們深刻領(lǐng)會，靈活運(yùn)用．