【題目】已知,如圖,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,連接DF并延長交BC的延長線于點(diǎn)E,EF=FD

求證:AD=CE

【答案】詳見解析.

【解析】

過點(diǎn)DDG∥BCACG,先證明△DFG≌△EFC,根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等可得GD=CE,再證明△ADG是等邊三角形,得出AD=GD,即可得出結(jié)論.

證明:過點(diǎn)DDG∥BCACG,如圖所示:

∠DGF=∠ECF,

△DFG△EFC中,,

∴△DFG≌△EFCAAS),

∴GD=CE

∵△ABC是等邊三角形,

∴∠A=∠B=∠ACB=60°,

∵DG∥BC,

∴∠ADG=∠B∠AGD=∠ACB,

∴∠A=∠ADG=∠AGD,

∴△ADG是等邊三角形,

∴AD=GD,

∴AD=CE

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小亮房間窗戶的窗簾如圖1所示,它是由兩個(gè)四分之一圓組成(半徑相同)

1)用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積是   .(結(jié)果保留π

2)當(dāng)b1時(shí),求窗戶能射進(jìn)陽光的面積是多少?(取π≈3

3)小亮又設(shè)計(jì)了如圖2的窗簾(由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成,半徑相同),請你幫他算一算此時(shí)窗戶能射進(jìn)陽光的面積是否更大?如果更大,那么大多少?(結(jié)果保留π

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】順次連接一個(gè)對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn),所得的四邊形是 形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn),且.

1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式;

2)求的面積;

3)點(diǎn)軸上,且是等腰三角形,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】連接一個(gè)幾何圖形上任意兩點(diǎn)間的線段中,最長的線段稱為這個(gè)幾何圖形的直徑,根據(jù)此定義,圖(扇形、菱形、直角梯形、紅十字圖標(biāo))中直徑最小的是( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,BAC=90°,AB=AC,ADBC,垂足是D,AE平分BAD,交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F,使FAAE,F(xiàn)CBC.

(1)求證:BE=CF;

(2)在AB上取一點(diǎn)M,使BM=2DE,連接MC,交AD于點(diǎn)N,連接ME.求證:MEBC;DE=DN.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的一條弦,EAB的中點(diǎn),過點(diǎn)EECOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作⊙O的切線交CE的延長線于點(diǎn)D.

(1)求證:DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,過D點(diǎn)作DFAB于點(diǎn)F,

①則cosEDF=  

②求⊙O的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】新華文具用品店最近購進(jìn)了一批鋼筆,進(jìn)價(jià)為每支6元,為了合理定價(jià),在銷售前4天試行機(jī)動價(jià)格,賣出時(shí)每支以10元為標(biāo)準(zhǔn),超過10元的部分記為正,不足10元的部分記為負(fù)。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價(jià)情況和售出情況,如下表所示:

1

2

3

4

每支價(jià)格相對標(biāo)準(zhǔn)價(jià)格()

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)()

12

15

32

33

(1)填空:這四天中賺錢最多的是第______天,這天賺了______元錢;

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢;

(3)新華文具用品店準(zhǔn)備用這四天賺的錢全部購進(jìn)這種鋼筆,進(jìn)價(jià)仍為每支6元為了促銷這種鋼筆,每只鋼筆的售價(jià)在10元的基礎(chǔ)上打九折,本次購進(jìn)的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙OABC的外接圓,O點(diǎn)在BC邊上,∠BAC的平分線交⊙O于點(diǎn)D,連接BD、CD,過點(diǎn)DBC的平行線,與AB的延長線相交于點(diǎn)P

1)求證:PD是⊙O的切線;

2)求證:PBD∽△DCA;

3)當(dāng)AB=6,AC=8時(shí),求線段PB的長.

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