如圖，已知：過?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)O的直線分別交DA和BC的延長線于E、F．請(qǐng)問：OE與OF相等嗎？若相等請(qǐng)證明，若不相等，需添加什么條件就能證得它們相等？請(qǐng)寫出你的想法，再證明之．

解：當(dāng)O是BD上任意一點(diǎn)時(shí)，OE與OF不一定相等
當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，就可證得：OE=OF
證明：∵O是BD中點(diǎn)
∴OB=OD
又∵□ABCD中AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC∠E=∠F，
∴△ODE≌△OEF
∴OE=OF
（本題答案不唯一）
分析：當(dāng)O是BD上任意一點(diǎn)時(shí)，OB和OD不一定相等，OE和OF也就沒有確定的關(guān)系；當(dāng)O是BD中點(diǎn)時(shí)，可以利用已知條件容易證明△ODE≌△OEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)就可以確定OE=OF．
點(diǎn)評(píng)：此題是開放性試題，題目主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、讀句畫圖：
如圖，已知：直線AB和點(diǎn)C、點(diǎn)D，根據(jù)下列語句用直尺和三角板畫圖．
（1）連接CD；
（2）過點(diǎn)C畫直線CE⊥AB垂足為G．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，直線AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對(duì)稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠AOC=60°，過點(diǎn)O作OF⊥CD．求∠EOF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作業(yè)寶如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，直線AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對(duì)稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省臺(tái)州市三門中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（0，6），B（2，0），C（6，0），直線AB交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F，直線AC交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求證：點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于頂點(diǎn)D對(duì)稱；
（3）在y軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使△AFP與△FDC相似？若有，請(qǐng)求出所有合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有，請(qǐng)說明理由．

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