Question

解方程：①x²-7x-1=0 （配方法）　　 ②4x²+12x+9=81 （因式分解法）　　　 ③x²-2x+1=25 （公式法）

Answer 1

解：（1）由原方程移項(xiàng)，得
x²-7x=1，
在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得
x²-7x+=，即（x-）²=，
直接開平方，得
x-=±，
解得，x₁=，x₂=；

（2）由原方程，得
x²+3x-18=0，即（x+6）（x-3）=0，
所以，x+6=0，或x-3=0，
解得，x=-6或x=3；

（3）∵由原方程，得x²-2x-24=0，
∴一元二次方程x²-2x-24=0，的二次項(xiàng)系數(shù)a=1，一次項(xiàng)系數(shù)b=-2，常數(shù)項(xiàng)c=-24，
∴x===1±5，
解得，x₁=6，x₂=-4．
分析：①先將常數(shù)項(xiàng)-1移到等式的右邊，然后在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；
（2）先將原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程；
（3）根據(jù)求根公式x=解方程．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．