【題目】如圖,已知AM∥BN∠A=60°.點P是射線AM上一動點(與點A不重合),BCBD分別平分∠ABP∠PBN,分別交射線AM于點C,D

1)求∠CBD的度數(shù);

2)當點P運動時,∠APB∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請寫出它們之間的關(guān)系,并說明理由;若變化,請寫出變化規(guī)律.

3)當點P運動到使∠ACB=∠ABD時,∠ABC的度數(shù)是   

【答案】(1)60°;(2不變化,∠APB=2∠ADB,證明詳見解析;(330°

【解析】試題分析:1)已知AMBN,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補可得A+ABN=180°,從而求得ABN=120°;已知BC、BD分別平分ABPPBN,根據(jù)角平分線的定義可得CBP=ABP,DBP=NBP,所以CBD=ABN=60°;(2不變化,APB=2ADB已知AMBN,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得APB=PBN,ADB=DBN;由BD平分PBN,根據(jù)角平分線的定義可得PBN=2DBN,即可得APB=2ADB;(3ADBN根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等即可得ACB=CBN;又ACB=ABD,可得CBN=ABD所以ABC=DBN;

由(1)可得,CBD=60°,ABN=120°,即可求得ABC=120°60°=30°.

試題解析:

1∵AM∥BN,

∴∠A+∠ABN=180°

∵∠A=60°,

∴∠ABN=120°

∵BC、BD分別平分∠ABP∠PBN,

∴∠CBP=∠ABP,∠DBP=∠NBP

∴∠CBD=∠ABN=60°;

2)不變化,∠APB=2∠ADB,

證明:∵AM∥BN,

∴∠APB=∠PBN,

∠ADB=∠DBN,

∵BD平分∠PBN,

∴∠PBN=2∠DBN,

∴∠APB=2∠ADB

3∵AD∥BN,

∴∠ACB=∠CBN

∵∠ACB=∠ABD,

∴∠CBN=∠ABD,

∴∠ABC=∠DBN,

由(1)可得,∠CBD=60°∠ABN=120°,

∴∠ABC=120°﹣60°=30°,

故答案為:30°

練習冊系列答案
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