【題目】甲布袋中有三個紅球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3;乙布袋中有三個白球,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4.這些球除顏色和數(shù)字外完全相同.小亮從甲袋中隨機(jī)摸出一個紅球,小剛從乙袋中隨機(jī)摸出一個白球.
(1)用畫樹狀圖(樹形圖)或列表的方法,求摸出的兩個球上的數(shù)字之和為6的概率;
(2)小亮和小剛做游戲,規(guī)則是:若摸出的兩個球上的數(shù)字之和為奇數(shù),小亮勝;否則,小剛勝.你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?

【答案】
(1)解:解法一:樹狀圖

∴P(兩個球上的數(shù)字之和為6)=

解法二:列表

2

3

4

1

(1,2)

(1,3)

(1,4)

2

(2,2)

(2,3)

(2,4)

3

(3,2)

(3,3)

(3,4)

∴P(兩個球上的數(shù)字之和為6)=


(2)解:不公平.

∵P(小亮勝)= ,P(小剛勝)=

∴P(小亮勝)≠P(小剛勝).

∴這個游戲不公平.


【解析】(1)根據(jù)題意畫出樹狀圖或用列表法,求出所有等可能結(jié)果數(shù),及兩個球上的數(shù)字之和為6的可能數(shù),利用概率公式求出結(jié)果。
(2)先分別求出小亮勝和小剛勝的概率,再比較大小,即可得出結(jié)論。
【考點精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關(guān)知識點,需要掌握當(dāng)一次試驗要設(shè)計三個或更多的因素時,用列表法就不方便了,為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹狀圖法求概率;一般地,如果在一次試驗中,有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等,事件A包含其中的m中結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)=m/n才能正確解答此題.

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