Question

如圖，在Rt△ABC中（∠C=90°）放置邊長分別為a、b、c的三個正方形，則a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系為

 

．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：因為Rt△ABC內(nèi)有邊長分別為a、b、c的三個正方形，所以圖中三角形都相似，且與a、b、c關(guān)系密切的是△DHE和△GQF，只要它們相似即可得出所求的結(jié)論．

解答：解：如圖，
∵DH∥AB∥QF
∴∠EDH=∠A，∠GFQ=∠B；
又∵∠A+∠B=90°，∠EDH+∠DEH=90°，∠GFQ+∠FGQ=90°；
∴∠EDH=∠FGQ，∠DEH=∠GFQ；
∴△DHE∽△GQF，
∴

DH

GQ

=

EH

FQ

，
∴

a

b-c

=

b-a

c

，
∴ac=（b-c）（b-a）
∴b²=ab+bc=b（a+c），
∴b=a+c．
故答案為：b=a+c．

點評：此題考查了相似三角形的判定，同時還考查觀察能力和分辨能力．