Question

如圖①，②，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），以點(diǎn)為圓心，
4為半徑的圓與軸交于，兩點(diǎn)，為弦，，是軸上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)．

（1）求的度數(shù)；（2分）
（2）如圖①，當(dāng)與⊙A相切時(shí)，求的長(zhǎng)；（2分）
（3）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在直徑上時(shí)，的延長(zhǎng)線與⊙A相交于點(diǎn)，問(wèn)為何值時(shí)，是等腰三角形？（5分）

Answer 1

解：（1）∵，，
∴是等邊三角形．           ∴．
（2）∵CP與⊙A相切，∴．      
∴．……………3分
又∵（4，0），∴．∴．
∴．  ………4分
（3）①過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)交⊙A于，

∵是半徑，∴CP₁=Q₁P₁，∴，
∴是等腰三角形．…………………………5分
又∵是等邊三角形，∴="2" ．……6分
②解法一：過(guò)作，垂足為，延長(zhǎng)交⊙A于，與軸
交于，∵是圓心，∴是的垂直平分線．∴．
∴是等腰三角形，………………………………7分
過(guò)點(diǎn)作軸于，在中，
∵，
∴．∴點(diǎn)的坐標(biāo)（4+，）．
在中，∵，
∴．∴點(diǎn)坐標(biāo)（2，）．…………………8分
設(shè)直線的關(guān)系式為：，則有： 
解得：     ∴．
當(dāng)時(shí)，．∴
解法二：過(guò)A作，垂足為，延長(zhǎng)交⊙A于，
與軸交于，∵是圓心，
∴是的垂直平分線．∴．∴是等腰三角形．
∵，∴．
∵平分，∴．
∵解析