Question

已知數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別是4，-5，x．
（1）求線段AB的長．
（2）若A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)的中點(diǎn)，求x的值．
（3）若點(diǎn)C在原點(diǎn)，此時A、C、B三點(diǎn)分別以每秒1個單位、2個單位、4個單位向數(shù)軸的正方向運(yùn)動，當(dāng)A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)的中點(diǎn)時，求運(yùn)動的時間．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸,兩點(diǎn)間的距離

專題：幾何動點(diǎn)問題

分析：（1）線段AB的長等于A點(diǎn)表示的數(shù)減去B點(diǎn)表示的數(shù)；
（2）分三種情況：C為AB的中點(diǎn)；B為AC的中點(diǎn)；A為BC的中點(diǎn)；利用數(shù)軸上求線段長度的方法列出方程求得答案即可；
（3）設(shè)運(yùn)動時間為t，分三種情況：C為AB的中點(diǎn)；B為AC的中點(diǎn)；A為BC的中點(diǎn)；利用數(shù)軸上求線段長度的方法列出方程求得答案即可．

解答：解：（1）AB=4-（-5）=9；
（2）①當(dāng)C為AB的中點(diǎn)，
則4-x=x-（-5），
解得：x=-

1

2

；
②當(dāng)B為AC的中點(diǎn)，
則4-（-5）=-5-x
解得：x=-14；
③當(dāng)A為BC的中點(diǎn)，
則x-4=4-（-5）
解得：x=13；
（3）設(shè)運(yùn)動時間為t秒，
①當(dāng)C為AB的中點(diǎn)，
則4+t-2t=2t-（-5+4t），
解得：t=1；
②當(dāng)B為AC的中點(diǎn)，
則4+t-（-5+4t）=-5+4t-2t
解得：t=

14

5

；
③當(dāng)A為BC的中點(diǎn)，
則-5+4t-（4+t）=4+t-2t
x-4=4-（-5）
解得：t=

13

4

．
綜上所知，當(dāng)運(yùn)動時間為1秒、

14

5

秒、

13

4

秒時，A、B、C三點(diǎn)中有一點(diǎn)是其它兩點(diǎn)的中點(diǎn)．

點(diǎn)評：此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，利用數(shù)軸上求線段長度的方法，找出等量關(guān)系，解決問題．