Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐標(biāo)軸上取點(diǎn)C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（2，2）、B（4，0）．
∴AB=2 ，
①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)（含B點(diǎn)），即滿足△ABC是等腰三角形的P點(diǎn)有3個(gè)；
②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)（A點(diǎn)除外），即滿足△ABC是等腰三角形的P點(diǎn)有2個(gè)；
③若CA=CB，作AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即滿足△ABC是等腰三角形的C點(diǎn)有2個(gè)；
在一條直線上的要舍去，
所以點(diǎn)C在坐標(biāo)軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點(diǎn)C共有 5個(gè)．
故選A
本題考查了等腰三角形的判定，也考查了通過坐標(biāo)確定圖形的性質(zhì)以及分類討論思想的運(yùn)用．由點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可得到AB=2 ，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點(diǎn)的個(gè)數(shù)．