16．如圖，OC平分∠AOB，AC=BC，CD⊥OA于D．
（1）求證：∠OAC+∠OBC=180°；
（2）若OD=3DA=6，求OB的長(zhǎng)．

分析 （1）直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出∠OAC=∠CBE，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用全等三角形的性質(zhì)，得出OD=OB，AD=BE，進(jìn)而得出答案．

解答 （1）證明：過點(diǎn)C作CE⊥OB交OB于點(diǎn)E，
∵OC平分∠AOB，CE⊥OB，CD⊥OA，
∴DC=EC，
在Rt△ADC和Rt△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{DC=EC}\end{array}\right.$
∴Rt△ADC≌Rt△BCE（HL），
∴∠OAC=∠CBE，
∴∠OAC+∠OBC=180°；

（2）解：∵OD=3DA=6，
∴DA=2，
∵Rt△ADC≌Rt△BCE，
∴DO=OE=6，DA=BE=2，
∴OB的長(zhǎng)為：6-2=4．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，正確得出DC=EC是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．小明為一個(gè)矩形娛樂場(chǎng)所提供了如下的設(shè)計(jì)方案，其中半圓形休息區(qū)和矩形游泳池以外的地方都是綠地．
（1）游泳池和休息區(qū)的面積各是多少？
（2）綠地的面積是多少？
（3）如果這個(gè)娛樂場(chǎng)所需要有一半以上的綠地，小明設(shè)計(jì)的m，n分別是a，b的$\frac{1}{2}$，當(dāng)a=60米，b=40米時(shí)，他的設(shè)計(jì)方案符合要求嗎？（π取值為3）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．閱讀下列材料：
在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐課上，某小組探究了這樣一個(gè)問題：已知x-y=3，且x＞4，y＜3，試確定x+y的取值范圍．他們是這樣解答的：
解：∵x-y=3，
∴x=y+3，
又∵x＞4，
∴y+3＞4，
∴y＞1，
又∵y＜3，
∴1＜y＜3…①，
同理可得：4＜x＜6…②，
由①+②得4+1＜x+y＜3+6
∴x+y的取值范圍是5＜x+y＜9．
請(qǐng)仿照上述方法，解決下列問題：已知x+y=2，且x＞1，y＞-4，試確定x-y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知二次方程mx2+（3m-2）x+2m-2=0有一個(gè)大于-2的負(fù)根，一個(gè)小于3的正根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．計(jì)算$\frac{（{3}^{4}+4）（{7}^{4}+4）（1{1}^{4}+4）}{（{1}^{4}+4）（{5}^{4}+4）（{9}^{4}+4）}$=145．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．閱讀理解：（請(qǐng)仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用）
【例】已知實(shí)數(shù)x滿足x+$\frac{1}{x}$=4，求分式$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$的值．
解：觀察所求式子的特征，因?yàn)閤≠0，我們可以先求出$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$的倒數(shù)的值，
因?yàn)?\frac{{x}^{2}+3x+1}{x}$=x+3+$\frac{1}{x}$=x+$\frac{1}{x}$+3=4+3=7
所以$\frac{x}{{x}^{2}+3x+1}$=$\frac{1}{7}$
【活學(xué)活用】
（1）已知實(shí)數(shù)a滿足a+$\frac{1}{a}$=-5，求分式$\frac{3{a}^{2}+5a+3}{a}$的值；
（2）已知實(shí)數(shù)x滿足x+$\frac{1}{x+1}$=9，求分式$\frac{x+1}{{x}^{2}+5x+5}$的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．（1）計(jì)算：$\sqrt{18}$-（$\sqrt{2}$+1）-1+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）0
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?br />①x2-12x-4=0；
②（x-1）2+2x（x-1）=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知關(guān)于x的方程x2+（m-5）x+m-2=0有實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使方程的兩根分別有以下情況：
（1）兩根都小于-2；
（2）一根大于2，另一根小于2；
（3）一根在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（2，4）內(nèi)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AP∥BC，且CP=BC交AB于點(diǎn)E，求證：BP=BE．

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