【題目】已知:如圖, AD=CD=CB=AB=a,DA∥CB,AB⊥CB,∠BAC的平分線交BC于E,作EF⊥AC于F,作FG⊥AB于G.

(1)求AC的長(zhǎng);
(2)求證:AB= AG.

【答案】
(1)解:∵AB⊥BC
∴∠B=90°
∵AB=BC=a
∴△ABC為等腰直角三角形

∴AC= = a


(2)解:∵△ABC為等腰直角三角形
∴∠CAB=45°
∵FG⊥AB
∴△AFG為等腰直角三角形

∵AE平分∠CAB,EF⊥AC,EB⊥AB
∴△AEF≌△AEB
∴AF=AB=a

∴根據(jù)等腰直角△AFG的勾股定理可得:AG= a ∴AB= AG


【解析】(1)易證△ABC為等腰直角三角形,再由勾股定理可求出AC的長(zhǎng);
(2)由△ABC為等腰直角三角形易證△AFG為等腰直角三角形,從而證明△AEF≌△AEB,則AF=AB=a,再由勾股定理可求出AG的長(zhǎng),進(jìn)而求出AB的長(zhǎng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】4x+8與﹣2x10的值互為相反數(shù),則x的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小李和小陸從 A 地出發(fā),騎自行車沿同一條路行駛到 B 地,他們離出發(fā)地的距離s和行駛時(shí)間t之間的關(guān)系的圖象如圖,根據(jù)圖象回答下列問題:
(1)小李在途中逗留的時(shí)間為h,小陸從 A 地到 B 地的速度是km/h.
(2)當(dāng)小李和小陸相遇時(shí),他們離 B 地的路程是千米;
(3)寫出小李在逗留之前離 A 地的路程s和行駛時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列每組中的兩個(gè)代數(shù)式中,不是同類項(xiàng)的是( 。

A. 2m2nB. 3st100tsC. 2019πD. 2m2n2nm2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列運(yùn)算正確的是(
A.a3+a3=a6
B.(a23=a5
C.a2a3=a5
D.a6÷a3=a2

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一個(gè)解,則m的值是(
A.﹣3
B.3
C.0
D.0或3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2m2+m10,則4m2+2m+5_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(a2x2y|a|是關(guān)于x、y的四次單項(xiàng)式,則a的值等于_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(-2x+a)(x-1)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng),則a3=________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案