Question

已知xy=3，x²+xy-2y²=2（x+2y），且x≠-2y，則x+y=

±4

．

Answer 1

分析：將已知等式x²+xy-2y²=2（x+2y）右邊整體移項到左邊，分解因式后根據兩數相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個方程，得出x-y=2，將所求式子平方，并利用完全平方公式變形，把xy與x-y的值代入，開方即可求出x+y的值．

解答：解：∵x²+xy-2y²=2（x+2y），
∴（x-y）（x+2y）=2（x+2y），即（x-y）（x+2y）-2（x+2y）=0，
分解因式得：（x+2y）（x-y-2）=0，
可得x+2y=0（舍去）或x-y-2=0，
∴x-y-2=0，即x-y=2，
又xy=3，
∴（x+y）²=（x-y）²+4xy=4+12=16，
則x+y=±4．
故答案為：±4

點評：此題考查了因式分解的應用，涉及的知識有：十字相乘法，完全平方公式，以及提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．