【題目】如圖1,AB//EF,∠2=2∠1
(1)證明∠FEC=∠FCE;
(2)如圖2,M為AC上一點(diǎn),N為FE延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且∠FNM=∠FMN,則∠NMC與∠CFM有何數(shù)量關(guān)系,并證明.
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)∠CFM=2∠NMC,理由見(jiàn)解析
【解析】
(1)由平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠1=∠CEF,再加上∠2=2∠1,∠2=∠CEF+∠C,從而得到結(jié)論;
(2)如圖,由三角形外角性質(zhì)可得∠7=∠3+∠4,從而得到∠C=∠3+∠4,再加上∠C+∠5=∠8+∠N可得∠3+∠4+∠5=∠8+∠N,再加上∠FNM=∠FMN可得:∠3+∠4+∠5=∠8+∠3+∠8,從而得出結(jié)論.
(1)∵AB//EF,
∴∠1=∠CEF,
又∵∠2=2∠1(已知),∠2=∠CEF+∠C(三角形外角的性質(zhì)),
∴2∠1=∠2=∠1+∠C,
∴∠1=∠C,
∴∠FEC=∠C,即∠FEC=∠FCE;
(2)如圖所示:
∵∠7=∠3+∠4,∠7=∠6,∠6=∠C(已證),
∴∠C=∠3+∠4,
又∵∠7=∠6,
∴∠C+∠5=∠8+∠N,
∴∠3+∠4+∠5=∠8+∠N,
又∵∠FNM=∠FMN,
∴∠N=∠3+∠8,
∴∠3+∠4+∠5=∠8+∠3+∠8,
又∵∠4+∠5=∠CFM,
∴∠3+∠CFM=∠8+∠3+∠8,
∴∠CFM=2∠8,即∠CFM=2∠NMC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:基本不等式≤(a>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),等號(hào)成立.其中我們把叫做正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù),叫做正數(shù)a、b的幾何平均數(shù),它是解決最大(。┲祮(wèn)題的有力工具.
例如:在x>0的條件下,當(dāng)x為何值時(shí),x+有最小值,最小值是多少?
解:∵x>0,>0∴≥即是x+≥2
∴x+≥2
當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=1時(shí),x+有最小值,最小值為2.
請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解答下列問(wèn)題
(1)若x>0,函數(shù)y=2x+,當(dāng)x為何值時(shí),函數(shù)有最小值,并求出其最小值.
(2)當(dāng)x>0時(shí),式子x2+1+≥2成立嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)涵洞成拋物線(xiàn)形,它的截面如圖,現(xiàn)測(cè)得:當(dāng)水面寬AB=1.6 m時(shí),涵洞頂點(diǎn)與水面的距離為2.4 m,離開(kāi)水面1.5 m處是涵洞寬ED.
(1)求拋物線(xiàn)的解析式;
(2)求ED的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七年級(jí)某班部分學(xué)生植樹(shù),若每人平均植樹(shù)8棵,還剩7棵;若每人植樹(shù)9棵,則有一名學(xué)生植樹(shù)的棵樹(shù)多于3棵而小于6棵.若設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人,則植樹(shù)棵樹(shù)為(8x7)人,則下面給出的不等式(組)中,能準(zhǔn)確求出學(xué)生人數(shù)與種植樹(shù)木數(shù)量的是( )
A.8x769(x1)B.8x739(x1)
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示是兩張形狀、大小相同但是畫(huà)面不同的圖片,把兩張圖片從中間剪斷,再把四張形狀相同的小圖片(標(biāo)注a、b、c、d)混合在一起,從四張圖片中隨機(jī)摸取一張,接著再隨機(jī)摸取一張,則這兩張小圖片恰好合成一張完整圖片的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC為等邊三角形,AB=8,AD⊥BC,點(diǎn)E為線(xiàn)段AD上的動(dòng)點(diǎn),連接CE,以CE為邊作等邊△CEF,連接DF,則線(xiàn)段DF的最小值為( 。
A.B.4C.2D.無(wú)法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料:
實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示,一般成人喝250毫升低度白酒后,其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時(shí)間的增加逐步增高達(dá)到峰值,之后血液中酒精含量隨時(shí)間的增加逐漸降低.
小帶根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)和學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)血液中酒精含量隨時(shí)間變化的規(guī)律進(jìn)行了探究,發(fā)現(xiàn)血液中酒精含量y是時(shí)間x的函數(shù),其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升),x表示飲酒后的時(shí)間(小時(shí)).
下表記錄了6小時(shí)內(nèi)11個(gè)時(shí)間點(diǎn)血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時(shí)間x(小時(shí))(x>0)的變化情況.
下面是小帶的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:
(1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以上表中各對(duì)數(shù)值為坐標(biāo)描點(diǎn),圖中已給出部分點(diǎn),請(qǐng)你描出剩余的點(diǎn),畫(huà)出血液中酒精含量y隨時(shí)間x變化的函數(shù)圖象;
(2)觀察表中數(shù)據(jù)及圖象可發(fā)現(xiàn)此函數(shù)圖象在直線(xiàn)兩側(cè)可以用不同的函數(shù)表達(dá)式表示,請(qǐng)你任選其中一部分寫(xiě)出表達(dá)式;
(3)按國(guó)家規(guī)定,車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”,不能駕車(chē)上路.參照上述數(shù)學(xué)模型,假設(shè)某駕駛員晚上20:30在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否駕車(chē)去上班?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線(xiàn)AB∥CD,直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠DFE,
(1)若∠AEF=50°,求∠EFG的度數(shù).
(2)判斷EG與FG的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3cm,AD=5cm,折疊紙片使B點(diǎn)落在邊AD上的點(diǎn)E處,折痕為PQ.過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB交PQ于點(diǎn)F,連接BF
(1)若AP: BP=1:2,則AE的長(zhǎng)為 .
(2)求證:四邊形BFEP為菱形;
(3)當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上移動(dòng)時(shí),折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P,Q分別在邊AB、BC上移動(dòng),求出點(diǎn)E在邊AD上移動(dòng)的最大距離.
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