Question

已知△ABC中，AB=20，AC=15，BC邊上的高為12，則BC的長為

25或7

．

Answer 1

分析：此題分兩種情況：∠B為銳角或∠C為鈍角已知AB、AC的值，利用勾股定理即可求出BC的長．

解答：解：作AD⊥BC于D，則AD為BC邊上的高，AD=12．分兩種情況：
①高AD在三角形內(nèi)，如圖所示：在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²，
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD+DC=16+9=25，

②高AD在三角形外，如圖所示：
在Rt△ADC中，由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²
∴DC=9，
在Rt△ADB中，由勾股定理得：
AB²=AD²+BD²，
∴BD=16，
∴BC=BD-DC=16-9=7，
故答案為：25或7．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是要想到分類討論，防止漏解．