Question

11．在?ABCD中，邊AB=3，對角線AC=2$\sqrt{5}$，BD=4，則?ABCD的面積等于4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 設?ABCD的對角線AC和BD交于點O，由AC，BD的長易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AC⊥BD，繼而求得答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=2$\sqrt{5}$，BD=4，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=$\sqrt{5}$，OB=OD=2，
∵AB=3，
∴OA²+OB²=AB²，
∴△OAB是直角三角形，且∠AOB=90°，
即AC⊥BD，
∴?ABCD面積為：$\frac{1}{2}$BD•AC=4×2$\sqrt{5}$=4$\sqrt{5}$．
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理．此題難度不大，熟練掌握平行四邊形的各種性質(zhì)是解題關鍵．