【題目】已知：一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4）且一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B（3，0），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

（1）求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）若一次函數(shù)交與y軸于點(diǎn)C，求△ACO的面積．

【答案】（1）y＝﹣2x+6；（2）3.

【解析】

（1）先設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，再把（1，4）點(diǎn)代入可得m的值，進(jìn)而得到解析式；設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx＋b，把（1，4）（3，0）代入可得關(guān)于k、b的方程組，然后再解出k、b的值，進(jìn)而得到解析式；

（2）利用一次函數(shù)解析式，求得OC的長，進(jìn)而得出△ACO的面積．

解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝mx，

∵圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，4），

∴4＝m×1，即m＝4，

∴正比例函數(shù)解析式為y＝4x；

設(shè)一次函數(shù)解析式為y＝kx+b，

∵圖象經(jīng)過（1，4）（3，0），

∴，

解得：，

∴一次函數(shù)解析式為y＝﹣2x+6．

（2）在y＝﹣2x+6中，令x＝0，則y＝6，

∴C（0，6），

∴OC＝6，

∴S△AOC＝×6×1＝3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校開展“涌讀詩詞經(jīng)典，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”詩詞誦讀活動(dòng)，為了解八年級(jí)學(xué)生在這次活動(dòng)中的詩詞誦背情況，隨機(jī)抽取了30名八年級(jí)學(xué)生，調(diào)查“一周詩詞誦背數(shù)量”，調(diào)查結(jié)果如下表所示：

一周詩詞誦背數(shù)量(首)

人數(shù)(人)

(1)計(jì)算這人平均每人一周誦背詩詞多少首；

(2)該校八年級(jí)共有6名學(xué)生參加了這次活動(dòng)，在這次活動(dòng)中，估計(jì)八年級(jí)學(xué)生中一周誦背詩詞首以上(含6首)的學(xué)生有多少人.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形的邊分別在軸、軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為。點(diǎn)分別在邊上，。沿直線將翻折，點(diǎn)落在點(diǎn)處。則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，A（4，0），B（1，3），以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．

（1）求k的值；

（2）根據(jù)圖象，直接寫出y＜3時(shí)自變量x的取值范圍；

（3）將平行四邊形OACB向上平移幾個(gè)單位長度，使點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.

（1）先將ABC向上平移4個(gè)單位后得到的A1B1C1，再將A1B1C1繞點(diǎn)C1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的A2B2 C1，在圖中畫出A1B1C1和A2B2 C1.

（2）A2B2 C1能由ABC繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格上標(biāo)出點(diǎn)O.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】周日，小華從家沿著一條筆直的公路步行去報(bào)亭看報(bào)，看了一段時(shí)間后，他按原路返回家中，小華離家的距離y(單位：m)與他所用的時(shí)間t(單位：min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法中不正確的是( )

A. 小華家離報(bào)亭的距離是1200m

B. 小華從家去報(bào)亭的平均速度是80m/min

C. 小華從報(bào)亭返回家中的平均速度是80m/min

D. 小華在報(bào)亭看報(bào)用了15min

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4（a≠0）的圖象與x軸交于A（﹣2，0）、C（8，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）如圖1，連結(jié)BC，在線段BC上是否存在點(diǎn)E，使得△CDE為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）如圖2，若點(diǎn)P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（其中m＞0，n＜0），連結(jié)PB，PD，BD，求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）

（2）﹣14﹣（﹣3）2×|﹣|

（3）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×3﹣12×（﹣3）

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