14．計(jì)算：$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$+$\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2013}+\sqrt{2014}}$．

分析 直接將二次根式化簡，即可進(jìn)行計(jì)算得出答案．

解答 解：原式=$\sqrt{2}$-1+$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$+$\sqrt{4}$-$\sqrt{3}$+…+$\sqrt{2014}$-$\sqrt{2013}$
=$\sqrt{2014}$-1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知A、B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一公路從A地出發(fā)到B地，甲騎摩托車，乙騎電動(dòng)車，圖中直線DE，OC分別表示甲、乙離開A地的路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系的圖象．根據(jù)圖象解答下列問題．
（1）甲比乙晚出發(fā)幾個(gè)小時(shí)？乙的速度是多少？
（2）乙到達(dá)終點(diǎn)B地用了多長時(shí)間？
（3）在乙出發(fā)后幾小時(shí)，兩人相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問題．
（1）該班的總?cè)藬?shù)為50人，將條形圖補(bǔ)充完整．
（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)10，中位數(shù)為12.5．
（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)本次捐款總金額是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在AD上，求證：BE=CE．
證明：∵AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，
∴∠BAE=∠EAC（①等腰三角形三線合一），
在△ABE和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE（②SAS）
∴BE=CE（③全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）
（1）將上述證明中①、②、③步的理由寫在括號(hào)內(nèi)；
（2）請(qǐng)你寫出另一種證明此題的方法．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．用因式分解法解方程：
（1）x2=15x；
（2）-3x2=9x；
（3）x-2=x（x-2）；
（4）（x+1）2-25（x+1）=0；
（5）-$\sqrt{2}$x2+$\sqrt{6}$x=0；
（6）（x+2）2=3（x+2）；
（7）x2+12x+27=0；
（8）-3x2-4x+7=0；
（9）（2x+5）2-4（2x+5）+3=0；
（10）x4-6x2+8=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．（1）如圖1，M是線段AC的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)．
①如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的長．
②如果AM=5cm，CN=2cm，求線段AB的長．
（2）如圖2，OE為∠AOD的角平分線，∠COD=$\frac{1}{4}$∠EOC，∠COD=15°，求：①∠EOC的大�。虎凇螦OD的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．因?yàn)閍•$\frac{1}{a}$=1，所以（a+$\frac{1}{a}$）2=a2+2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$+2，①
 （a-$\frac{1}{a}$）2=a2-2a•$\frac{1}{a}$+（$\frac{1}{a}$）2=a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2    ②
所以由①得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a+$\frac{1}{a}$）2-2或由②得：a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=（a-$\frac{1}{a}$）2+2
那么a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=（a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$）2-2
試根據(jù)上面公式的變形解答下列問題：
（1）已知a+$\frac{1}{a}$=2，則下列等式成立的是C
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$=2；②a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$=2；③a-$\frac{1}{a}$=0；④（a-$\frac{1}{a}$）2=2；
A．①B．①②C．①②③D．①②③④
（2）已知a+$\frac{1}{a}$=-2，求下列代數(shù)式的值：
①a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$；②（a-$\frac{1}{a}$）2；③a4+$\frac{1}{{a}^{4}}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知a=（-2）5，b=（π-2）6，則a＜b（用“＞”“＜”或“=”填空）．．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，就“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行調(diào)查，將“對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正”（選項(xiàng)為：很少、有時(shí)、常常、總是）的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題
（1）該調(diào)查的樣本容量為200，a=12%，b=36%，“常�！睂�(duì)應(yīng)扇形的圓心角為108°
（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；
（3）若該校共有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有多少名？

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