2.如圖,在△ABC中,AB=AC,點D是BC的中點,點E在AD上,求證:BE=CE.
證明:∵AB=AC,D是BC的中點,
∴∠BAE=∠EAC(①等腰三角形三線合一),
在△ABE和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE(②SAS)
∴BE=CE(③全等三角形的對應(yīng)邊相等)
(1)將上述證明中①、②、③步的理由寫在括號內(nèi);
(2)請你寫出另一種證明此題的方法.

分析 (1)直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出答案;
(2)直接利用等腰三角形的性質(zhì)以及結(jié)合垂直平分線的性質(zhì)得出答案.

解答 (1)證明:∵AB=AC,D是BC的中點,
∴∠BAE=∠EAC(①等腰三角形三線合一),
在△ABE和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠EAC}\\{AE=AE}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△ACE(②SAS)
∴BE=CE(③全等三角形的對應(yīng)邊相等);
故答案為:等腰三角形三線合一,SAS,全等三角形的對應(yīng)邊相等;

(2)證明:∵AB=AC,點D是BC的中點,
∴AD垂直平分BC,
∴BE=EC.

點評 此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì),正確掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

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