探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象和性質．
已知函數(shù)y=x（x＞0）和y=
1
x
(x＞0)的圖象如圖所示，若P為函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)圖象上的點，過P作PC垂直于x軸且與直線、雙曲線、x軸分別交于點A、B、C，則PC=x+
1
x
=AC+BC，從而“點P可以看作點A的沿豎直方向向上平移BC個長度單位（PA=BC）而得到”．
（1）根據(jù)以上結論，請在下圖中作出函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）圖象上的一些點，并畫出該函數(shù)的圖象．
（2）觀察圖象，寫出函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）兩條不同類型的性質．
分析：（1）利用已知函數(shù)解析式，進而求出圖象上點的坐標，進而求出在圖象中畫出即可即可；
（2）利用函數(shù)圖象得出函數(shù)性質即可．
解答：解：（1）如圖所示：
 x  
1
3
  
1
2
  1  2  3
 y  3
1
3
  2
1
2
  2  2
1
2
  3
1
3

（2）函數(shù)兩條不同類型的性質是：
當0＜x＜1時，y 隨x的增大而減小，當x＞1時，y 隨x的增大而增大；
當x=1時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值是2．
點評：本題考查了描點法畫函數(shù)的圖象的方法以及組合函數(shù)應用，此題是中考中熱點問題，應重點關注．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最�。孔钚≈凳嵌嗌�？
【數(shù)學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為y=2（x+
a
x
）（x＞0）．
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的圖象和性質．精英家教網(wǎng)
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y …               …
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

【解決問題】
（2）用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題情境
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最��？最小值是多少？
數(shù)學模型
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為y=2(x+
a
x
)(x＞0)．
探索研究
（1）我們可以借鑒學習函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+
1
x
(x＞0)的圖象性質．
1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質；
③在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．同樣通過配方也可以求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．y=x+
1
x
=(
x
)2+(
1
x
)2=(
x
)2+(
1
x
)2-2
x
•
1
x
+2
x
•
1
x

=(
x
-
1
x
)2+2≥2
當
x
-
1
x
=0，即x=1時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值為2．
解決問題
（2）解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•營口一模）[提出問題]：已知矩形的面積為1，當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
[建立數(shù)學模型]：設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為y=x+
1
x
（x＞0）．
[探索研究]：我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x+（x＞0）的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
x …
1
4
1
3
1
2
 1 2 3 4 …
y … …
②觀察圖象，寫出當自變量x取何值時，函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）有最小值；
③我們在課堂上求二次函數(shù)最大（�。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

問題背景：
若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值．我們可以設矩形的一邊長為x，面積為s，則s與x的函數(shù)關系式為：s=-x2+
1
2
x（x＞0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值．
提出新問題：
若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌�？
分析問題：
若設該矩形的一邊長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)關系式為：y=2(x+
1
x
)（x＞0），問題就轉化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗耍�
解決問題：
借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲担�
（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的圖象：
x … 1/4 1/3 1/2 1 2 3 4 …
y …
17
2
20
3
 5 4 5
20
3
17
2
 …
（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當x=
1
1
時，函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）有最
小
小
值（填“大”或“小”），是
4
4
．
（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)s=-x2+
1
2
x（x＞0）的最大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)y=2(x+
1
x
)（x＞0）的最大（�。┲�，以證明你的猜想．〔提示：當x＞0時，x=(
x
)2〕

查看答案和解析>>

同步練習冊答案