【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點的坐標為．點是邊上的一個動點(不與、重合)，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點且與邊交于點，連接．

（1）當點是邊的中點時，求反比例函數(shù)的表達式

（2）在點的運動過程中，試證明：是一個定值．

【答案】（1）y=；（2）2

【解析】

（1）根據(jù)已知條件，求出點的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可求出；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得反比例函數(shù)解析式，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得點N的坐標，根據(jù)線段的和差可得MB、BN，再根據(jù)分式的性質(zhì)可得答案．

解：（1）矩形的頂點、分別在、軸的正半軸上，頂點的坐標為．

∵點是邊的中點，∴點的坐標為，

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點，

∴ ，解得：

∴反比例函數(shù)的表達式為．

（2）證明：設(shè)點M的坐標為，

∴．

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點，

∴，

∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點且與邊交于點，

∴點的橫坐標是，

當時，，

∴點的坐標是．

∴，

∵，

∴是一個定值．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+2的圖象與x軸相交于點A（﹣1，0）、B（4，0），與y軸相交于點C．

（1）求該函數(shù)的表達式；

（2）點P為該函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上一點，過點P作PQ⊥BC，垂足為點Q，連接PC．

①求線段PQ的最大值；

②若以點P、C、Q為頂點的三角形與△ABC相似，求點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿BE折疊使點A落在點G處，延長BG交CD于點F，連接EF，若CF＝1，DF＝2，則BC的長是（　 　）

A.3B.C.5D.2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的對角線交于點O，，．

（1）在圖1中，點A與點E重合，與相交于點P，連接，求證：是等腰三角形．

（2）猜想與的位置關(guān)系，并說明理由．

（3）如圖2，將繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)度角（）．

①當旋轉(zhuǎn)角為30°時，判斷的形狀，并說明理由．

②在旋轉(zhuǎn)的過程中，是否存在為等腰三角形的情況？如果存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；如果不存在，直接作出判斷，不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與點A，O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．

（1）求證：PE＝PB；

（2）如圖2，若正方形ABCD的邊長為2，過點E作EF⊥AC于點F，在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；

（3）用等式表示線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖，請你依圖解答下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　，c=　 　；

（2）扇形統(tǒng)計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數(shù)為　 　度；

（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，共直角邊AB的兩個直角三角形中，∠ABC＝∠BAD＝90°，AC交BD于P，且tan∠C＝．

（1）求證：AD＝AB；

（2）如圖2，BE⊥CD于E交AC于F．

①若F為AC的中點，求的值；

②當∠BDC＝75°時，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某汽車的功率P為一定值，汽車行駛時的速度v(m/s)與它所受的牽引力F(N)之間的函數(shù)關(guān)系式如圖所示．

(1)這輛汽車的功率是多少？請寫出這一函數(shù)的表達式；

(2)當它所受的牽引力為1200 N時，汽車的速度為多少千米/時？

(3)如果限定汽車的速度不超過30 m/s，則F在什么范圍內(nèi)？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：正方形中，，繞點順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長線）于點．

當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖1），易證．

（1）當繞點旋轉(zhuǎn)到時（如圖2），線段和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出猜想，并加以證明．

（2）當繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，線段和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的猜想．

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