Question

【題目】如圖，線段AB，AD交于點(diǎn)A．C為直線AD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，D重合）．過點(diǎn)C在BC的右側(cè)作射線CE⊥BC，過點(diǎn)D作直線DF∥AB，交CE于點(diǎn)G（G與D不重合）．

（1）如圖1，若點(diǎn)C在線段AD上，且∠BCA為鈍角．

①按要求補(bǔ)全圖形；②判斷∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系，并證明．

（2）若點(diǎn)C在線段DA的延長線上，請(qǐng)直接寫出∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系 ；

附加題（2分）．

請(qǐng)你結(jié)合28題的題意提出一個(gè)新的拓展問題 ．

Answer 1

【答案】（1）①補(bǔ)全圖形如圖. ②判斷：∠CGD∠B=90°．證明見解析. （2） ∠CGD+∠B=90°．附加題參考：

1．若點(diǎn)C在線段AD的延長線上，∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？

2．若點(diǎn)C在線段AD上，且∠BCA為銳角時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？

【解析】分析：(1) ①補(bǔ)全圖形見解析；②先作輔助線，由∠2+∠HCG=180°和∠1+∠HCG=90°，推出結(jié)論∠CGD-∠B=90°即可；(2)由②中的結(jié)論可推導(dǎo)出結(jié)論∠CGD+∠B=90°. 附加題見解析.

解：（1）①補(bǔ)全圖形如圖:

②判斷：∠CGD-∠B=90°．

證明：過點(diǎn)C作CH∥AB，

∴ ∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．

∵ AB∥DF（已知），

∴ CH∥DF（平行于同一直線的兩直線平行）．

∴ ∠2+∠HCG=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)） ．

∵ CE⊥BC（已知），

∴ ∠1+∠HCG=90°（垂直的定義）．

∴ ∠CGD-∠B=90°．

（2） ∠CGD+∠B=90°．

附加題參考：

1．若點(diǎn)C在線段AD的延長線上，∠B與∠CGD的數(shù)量關(guān)系是否會(huì)發(fā)生變化？

2．若點(diǎn)C在線段AD上，且∠BCA為銳角時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？