因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…，
1
19×20
=
1
19
-
1
20
．
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
19×20
=（1-
1
2
）+（
1
2
-
1
3
）+（
1
3
-
1
4
）+…+（
1
19
-
1
20
）=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
19
-
1
20
=1-
1
20
=
19
20
．
上面的求和的方法是通過逆用分?jǐn)?shù)減法法則，將和式中各分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成兩個數(shù)之差，使得除首、末兩項外中間項可以互相抵消，從而達(dá)到求和的目的．通過閱讀，你一定學(xué)會了一種解決問題的方法．請你用學(xué)到的方法計算：
（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
(n-1)×n
；
（2）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
98×100
．
分析：（1）根據(jù)題目中提供的方法，能夠把各個分?jǐn)?shù)分別進(jìn)行拆分，有規(guī)律地達(dá)到抵消的目的；
（2）結(jié)合（1）中的方法，發(fā)現(xiàn)只需提取
1
4
就變成了（1）中的式子．
解答：解：（1）原式=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
n-1
-
1
n
=1-
1
n
；

（2）原式=
1
4
（
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
49×50
）=
49
200
．
點評：此題主要是運用了同分母的分?jǐn)?shù)相加的運算法則的逆運算進(jìn)行對一個分?jǐn)?shù)的拆分，從而達(dá)到抵消的目的．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　�。�=
6
13
中最未一項為
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數(shù)相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

先閱讀下列內(nèi)容，然后解答問題
因為
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…
1
9×10
=
1
9
-
1
10

所以：
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
9×10
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
…+
1
9
-
1
10
=
9
10

請計算：
①
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2006×2007
；
②
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2005×2007
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

閱讀理解題．
請先閱讀下列一組內(nèi)容，然后解答問題：
因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，…
1
9×10
=
1
9
-
1
10
所以
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
9×10
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
9
-
1
10
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
9
-
1
10
=1-
1
10
=
9
10

計算（1）
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2004×2005
+
1
2005×2006

（2）
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
49×51
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

同學(xué)們學(xué)過有理數(shù)減法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)加法來運算，有理數(shù)除法可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)乘法來運算．其實這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時會經(jīng)常用到，通過轉(zhuǎn)化我們可以把一個復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為一個簡單問題來解決．
例如：計算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5

此題我們按照常規(guī)的運算方法計算比較復(fù)雜，但如果采用下面的方法把乘法轉(zhuǎn)化為減法后計算就變得非常簡單．
分析方法：因為
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
所以，將以上4個等式兩邊分別相加即可得到結(jié)果，解法如下：
解：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+(
1
4
-
1
5
)=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+
1
4
-
1
5
=1-
1
5
=
4
5

（1）應(yīng)用上面的方法計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2011×2012
；
（2）計算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
n
n+1
n
n+1
（只填答案）．
（3）類比應(yīng)用上面的方法探究并計算：
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2010×2012
．

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同步練習(xí)冊答案