Question

In the second （圖形），suppose that arch（拱型門）is shaped like a parabola（拋物線）．It is 40 feet wide at the base and 25 feet high．How wide the arch 16 feet above the ground？Answer：

 

feet．
在圖中，假設(shè)一個(gè)拱形門形狀是一條拋物線，它的底部寬為40英尺，高25英尺，問這個(gè)拱型門離底部16英尺高的地方，它的寬為多少英尺？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：建立以拋物線頂點(diǎn)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，把（20，-25）代入可得拋物線解析式，拱型門離底部16英尺高的地方，在平面直角坐標(biāo)系中為縱坐標(biāo)為-9的點(diǎn)，代入拋物線解析式，求得相應(yīng)的t的值，進(jìn)而求得兩點(diǎn)間的距離即為所求的寬．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

可設(shè)拋物線的解析式為y=at²，把
（20，-25）代入得
a=-

1

16

，
∴y=-

1

16

t2．
當(dāng)y=-25+16=-9時(shí)，
t=±12．
因此，這時(shí)拱型門的寬為24英尺．

點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)的應(yīng)用；建立合適的平面直角坐標(biāo)系是解決本題的突破點(diǎn)；得到所求的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．