Question

觀察下列計算過程：
3²-1²=9-1=8，5²-3²=25-9=16，7²-5²=49-25=24，9²-7²=81-49=32，11²-9²=121-81=40…
由此啟發(fā)我們猜想：任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差能被8整除．請你判斷這個猜想是否正確，若你認為正確，請給出說明；若你認為錯誤，請舉出一個反例．

Answer 1

考點：平方差公式

專題：

分析：設這兩個數(shù)是2a+1和2a-1（a是整數(shù)），得出（2a+1）²-（2a-1）²，求出結果后判斷即可．

解答：解：正確，
理由是：設這兩個數(shù)是2a+1和2a-1（a是整數(shù)），
則（2a+1）²-（2a-1）²=4a²+4a+1-（4a²-4a+1）=8a，
∵8a÷8=a，
∴任意兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差都能被8整除正確．

點評：本題考查了平方差公式的應用，注意：平方差公式是a²-b²=（a+b）（a-b）．