【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB6,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上,DE2,連接CE,過(guò)點(diǎn)EEFCE,交線段AB于點(diǎn)F

1)求證:CEEF;

2)求FB的長(zhǎng);

3)連接FCBD于點(diǎn)G.求BG的長(zhǎng).

【答案】1)見(jiàn)解析;(22;(3

【解析】

1)過(guò)EEMABM,EHBCH,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠EBM=∠HBE45°,求得EMEH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)勾股定理得到BD6,得到AMCH2,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FMCH2,于是得到結(jié)論;

3)過(guò)GGNBCN,設(shè)GNBNx,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

解:(1)過(guò)EEMABMEHBCH,

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠EBM=∠HBE45°,

EMEH,

∵∠EMB=∠MBH=∠BHE90°,

∴∠MEH90°,

EFCE,

∴∠MEF90°

∴∠MEF=∠CEH,

∴△EMF≌△EHCASA),

CEEF;

2)∵AB6,

BD6

DE2,

BEBDDE4,

BMBH4,

AMCH2

∵△EMF≌△EHC,

FMCH2

BFABAMMF6222;

3)過(guò)GGNBCN

GNBN,

設(shè)GNBNx

CN6x,

GNBCABBC,

GNBF,

∴△CGN∽△CFB

,

,

x,

BNGN

BGBN

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在△ABC中,BC6,SABC18,正方形DEFG的邊FGBC上,頂點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.

1)如圖1,過(guò)點(diǎn)AAHBC于點(diǎn)H,交DE于點(diǎn)K,求正方形DEFG的邊長(zhǎng);

2)如圖2,在BE上取點(diǎn)M,作MNBC于點(diǎn)N,MQDEAB于點(diǎn)QQPBC于點(diǎn)P,求證:四邊形MNPQ是正方形;

3)如圖3,在BE上取點(diǎn)R,使REFE,連結(jié)RG,RF,若tanEBF.求證:∠GRF90°

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【題目】 ABCD的兩條弦,直線ABCD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,連接AD,過(guò)點(diǎn)B,垂足為點(diǎn)F,直線BF交直線CD于點(diǎn)G

(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)E外時(shí),連接,求證BE平分∠GBC

(2)如圖2當(dāng)點(diǎn)E內(nèi)時(shí),連接AC,AG,求證:AC=AG

(3)(2)條件下,連接BO,若BO平分,求線段EC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】RtABC中,∠ACB90°,AC1,記∠ABCα,點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn),連接AD,將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE,過(guò)點(diǎn)AAD的垂線,與射線DE交于點(diǎn)P,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q,連接PQ

1)當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí),

①依題意補(bǔ)全圖1;

PQ的長(zhǎng)為   ;

2)如圖2,當(dāng)α45°,且BD時(shí),求證:PDPQ;

3)設(shè)BCt,當(dāng)PDPQ時(shí),直接寫(xiě)出BD的長(zhǎng).(用含t的代數(shù)式表示)

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【題目】M(﹣1,),N1,)是平面直角坐標(biāo)系xOy中的兩點(diǎn),若平面內(nèi)直線MN上方的點(diǎn)P滿足:45°≤MPN≤90°,則稱點(diǎn)P為線段MN的可視點(diǎn).

1)在點(diǎn),,,A42,2)中,線段MN的可視點(diǎn)為   ;

2)若點(diǎn)B是直線yx上線段MN的可視點(diǎn),求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)t的取值范圍;

3)直線yx+bb≠0)與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,若線段CD上存在線段MN的可視點(diǎn),直接寫(xiě)出b的取值范圍.

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