【題目】 AB,CD是的兩條弦,直線AB,CD互相垂直,垂足為點(diǎn)E,連接AD,過點(diǎn)B作,垂足為點(diǎn)F,直線BF交直線CD于點(diǎn)G.
(1)如圖1當(dāng)點(diǎn)E在外時,連接,求證BE平分∠GBC;
(2)如圖2當(dāng)點(diǎn)E在內(nèi)時,連接AC,AG,求證:AC=AG
(3)在(2)條件下,連接BO,若BO平分,求線段EC的長.
【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)EC=2
【解析】
(1)通過圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)以及直角三角形中角度的換算證明即可.
(2)通過角度換算利用角邊角定理證明,得出,最后通過線段垂直平分線性質(zhì)證得.
(3)通過證明進(jìn)而得到為等邊三角形即可
(1)∵四邊形內(nèi)接于.
∴,
又∵.
∴可得.
又∵
∴在中,
同理可得在中,.
∴
∴.
又∵.
∴
即平分
(2)如圖所示,連接,
∵
∴在中
同理可得,
∴,
由同弧所對的圓周角相等可得
.
又∵
∴.
在和中,
∴
∴.
∴AB垂直平分CG
∴
(3)延長交于H,連接,,延長交于K交于I.
∵
∴
∵
,即
∵平分且過圓心,
∴垂直平分
∴
∴
∴
又∵.
∴
∴
∵,
∴為等邊三角形
∴
又∵
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平行四邊形ABCD中,連接AC,∠CAD=40°,△ABC為鈍角等腰三角形,則∠ADC的度數(shù)為_____度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合做12天可以完成,共需工程費(fèi)用27720元.乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時間的1.5倍,且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多250元.
(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天?
(2)若工程管理部門決定從這兩個隊(duì)中選一個隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程,從節(jié)約資金的角度考慮,應(yīng)選擇哪個工程隊(duì)?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】規(guī)定:如果一個四邊形有一組對邊平行,一組鄰邊相等,那么稱此四邊形為廣義菱形.根據(jù)規(guī)定判斷下面四個結(jié)論:①正方形和菱形都是廣義菱形;②平行四邊形是廣義菱形;③對角線互相垂直,且兩組鄰邊分別相等的四邊形是廣義菱形;④若M、N的坐標(biāo)分別為P是二次函數(shù)的圖象上在第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),PQ垂直直線于點(diǎn)Q,則四邊形PMNQ是廣義菱形.其中正確的是_____.(填序號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=6,點(diǎn)E在對角線BD上,DE=2,連接CE,過點(diǎn)E作EF⊥CE,交線段AB于點(diǎn)F
(1)求證:CE=EF;
(2)求FB的長;
(3)連接FC交BD于點(diǎn)G.求BG的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,直線MC與⊙O相切于點(diǎn)C.過點(diǎn)A作MC的垂線,垂足為D,線段AD與⊙O相交于點(diǎn)E.
(1)求證:AC是∠DAB的平分線;
(2)若AB=10,AC=4,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘗試探究:如圖,在中,,,E,F分別是BC,AC上的點(diǎn),且,則______;
類比延伸:如圖,若將圖中的繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn),則在旋轉(zhuǎn)的過程中,值是否發(fā)生變化?請僅就圖的情形寫出推理過程;
拓展運(yùn)用:若,,在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)B,E,F三點(diǎn)在同一直線上時,請直接寫出此時線段AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的對稱軸是直線x=2,且圖象過點(diǎn)(1,2),與一次函數(shù)y=x+m的圖象交于(0,-1).
(1)求兩個函數(shù)解析式;
(2)求兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組借助無人飛機(jī)航拍校園.如圖,無人飛機(jī)從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75°,B處的仰角為30°.已知無人飛機(jī)的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機(jī)的飛行高度.(結(jié)果保留根號)
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