閱讀下列解題過(guò)程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
(
5
)2-(
4
)2
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
，
請(qǐng)回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)直接寫(xiě)出
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
n+1
-
n
；
（2）根據(jù)上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．
分析：（1）根據(jù)題目提供的信息，最后結(jié)果等于分母的有理化因式；
（2）先把每一項(xiàng)都分母有理化，然后相加減即可得解．
解答：解：（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
；

（2）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
，
=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…+
99
-
98
+
100
-
99
，
=
100
-1，
=10-1，
=9．
故答案為：（1）
n+1
-
n
，（2）9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了分母有理化，讀懂題目信息，得出每一個(gè)分式化簡(jiǎn)的最后結(jié)果等于分母的有理化因式是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

26、請(qǐng)閱讀下列解題過(guò)程：已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2c2-b+2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．
解：
∵a2c2-b2c2=a4-b4，A
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），B
∴c2=a2+b2，C
∴△ABC為直角三角形．D
問(wèn)：
（1）在上述解題過(guò)程中，從哪一步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤：
第C步
；
（2）錯(cuò)誤的原因是：
等式兩邊同時(shí)除以a2-b2
；
（3）本題正確的結(jié)論是：
直角三角形或等腰三角形
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題
閱讀下列解題過(guò)程，并按要求填空：
已知：
(2x-y)2
=1，
3(x-2y)3
=-1，求
3x+y
x-y
的值．
解：根據(jù)算術(shù)平方根的意義，由
(2x-y)2
=1，得（2x-y）2=1，2x-y=1第一步
根據(jù)立方根的意義，由
3(x-2y)3
=-1，得x-2y=-1…第二步
由①、②，得
2x-y=1
x-2y=1
，解得
x=1
y=1
…第三步
把x、y的值分別代入分式
3x+y
x-y
中，得
3x+y
x-y
=0     …第四步
以上解題過(guò)程中有兩處錯(cuò)誤，一處是第
 
步，忽略了
 
；一處是第
 
步，忽略了
 
；正確的結(jié)論是
 
（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

閱讀下列解題過(guò)程：
1
5
+
4
=
1×(
5
-
4
)
(
5
+
4
)(
5
-
4
)
=
5
-
4
，
1
6
+
5
=
1×(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
，請(qǐng)回答下列回題：
（1）觀察上面的解答過(guò)程，請(qǐng)寫(xiě)出
1
n+1
+
n
=
 
；
（2）利用上面的解法，請(qǐng)化簡(jiǎn)：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

先閱讀下列解題過(guò)程，然后解答問(wèn)題（1）、（2）、（3）．
例：解絕對(duì)值方程：|2x|=1．
解：討論：①當(dāng)x≥0時(shí)，原方程可化為2x=1，它的解是x=
1
2
．
②當(dāng)x＜0時(shí)，原方程可化為-2x=1，它的解是x=-
1
2
．
∴原方程的解為x=
1
2
和-
1
2
．
問(wèn)題（1）：依例題的解法，方程|
1
2
x|=3的解是
x=6和-6
x=6和-6
；
問(wèn)題（2）：嘗試解絕對(duì)值方程：2|x-2|=6；
問(wèn)題（3）：在理解絕對(duì)值方程解法的基礎(chǔ)上，解方程：|x-2|+|x-1|=3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

請(qǐng)先閱讀下列解題過(guò)程，再解答問(wèn)題．
已知 x2+x-1=0，求x3+2x2+3的值．
解：x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3=x（x2+x-1）+x2+x-1+4=0+0+4=4．
如果1+x+x2+x3=0，求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值．

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