Question

7．如圖：已知△ABC為直角三角形，分別以直角邊AC、BC為直徑作半圓AmC和BnC，以AB為直徑作半圓ACB，記兩個(gè)月牙形陰影部分的面積之和為S₁，△ABC的面積為S₂，則S₁與S₂的大小關(guān)系為（　�。�

• A． S₁＞S₂
• B． S₁＜S₂
• C． S₁=S₂
• D． 不能確定

Answer 1

分析 根據(jù)題給圖形可知：S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²+S_△ABC，S₂=S_△ABC，在Rt△ABC中BC²+AC²=AB²，繼而即可得出答案．

解答 解：在Rt△ABC中，
∵BC²+AC²=AB²，
∴S₁=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AC）²+$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$BC）²-$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$AB）²+S_△ABC=$\frac{1}{8}$π（BC²+AC²-AB²）+S_△ABC=S_△ABC，
S₂=S_△ABC．
∴S₁=S₂．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是勾股定理，根據(jù)題意得出陰影部分的面積與直角三角形三條邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．